Question

【題目】小轎車以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正前方有個(gè)收費(fèi)站，若司機(jī)剎車使車勻減速恰好停在繳費(fèi)窗口，繳費(fèi)后勻加速到20m/s后繼續(xù)勻速前行．已知小轎車剎車時(shí)的加速度大小為2m/s2 ， 停車?yán)U費(fèi)所用時(shí)間為30s，啟動(dòng)時(shí)加速度為1m/s2 ．
（1）司機(jī)從開始剎車到恢復(fù)原速所需時(shí)間為多少？這一過(guò)程通過(guò)的位移是多少？
（2）因國(guó)慶放假期間，全國(guó)高速路免費(fèi)通行，小轎車可以不停車通過(guò)收費(fèi)站，但要求轎車通過(guò)收費(fèi)窗口前9m區(qū)間速度不超過(guò)6m/s，則國(guó)慶期間該小轎車應(yīng)離收費(fèi)窗口多遠(yuǎn)處開始剎車？因不停車通過(guò)最多可以節(jié)約多少時(shí)間？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)司機(jī)減速、加速的位移分別為S減、S加，剎車和啟動(dòng)的加速度大小分別為a1，a2

則其減速時(shí)間 t1= =10s

停車?yán)U費(fèi)所用時(shí)間 t2=30s

后加速時(shí)間 t3= s=20s

所以司機(jī)從開始剎車到恢復(fù)原速所需時(shí)間為：t1+t2+t3=10+30+20=60s

這一過(guò)程通過(guò)的位移是：S=S減+S加= v1t1+ v1t3=100+200=300m

答：司機(jī)從開始剎車到恢復(fù)原速所需時(shí)間為60s，這一過(guò)程通過(guò)的位移是300m

（2）解：轎車應(yīng)該在收費(fèi)窗口前9m處速度減為v2=6m/s，則v12﹣v22=2as1

得車減速位移：

所以，轎車應(yīng)離收費(fèi)窗口91+9=100m處開始剎車

若不停車收費(fèi)也是在窗前100m開始剎車：

其減速時(shí)間為

窗口前勻速時(shí)間：t5= =1.5s

窗口后加速到20m/s所用時(shí)間為：

加速運(yùn)動(dòng)的位移為S3= （v1+v2）t6= ×（20+6）×14=182m

之后勻速時(shí)間為t7= s=0.9s

所以若不停車經(jīng)過(guò)窗口前100m到窗口后200m的總時(shí)間為：

t4+t5+t6+t7=7+1.5+14+0.9=23.4s

所以不停車通過(guò)可以節(jié)約時(shí)間為60﹣23.4=36.6（s）的時(shí)間

答：因不停車通過(guò)最多可以節(jié)約為36.6s

【解析】（1）轎車先減速后加速，根據(jù)速度時(shí)間公式和位移時(shí)間公式即可求得；（2）分段研究，收費(fèi)時(shí)總時(shí)間為：減速到0的時(shí)間，加上收費(fèi)的時(shí)間，再加上加速到20m/s的時(shí)間．

不收費(fèi)時(shí)的總時(shí)間為：減速到6m/s的時(shí)間，加上勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，加上加速到20m/s的時(shí)間，還要加上勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

上述時(shí)間的差值即為節(jié)約的時(shí)間．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值才能正確解答此題．