Question

17．如圖所示，用輕彈簧相連的質(zhì)量均為m=2kg的A、B兩物塊都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量4kg的物塊C靜止在前方，B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)．在以后的運(yùn)動(dòng)中，求：
（1）當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物體A的速度多大？
（2）彈性勢(shì)能的最大值是多大？
（3）A的速度有可能向左嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）B與C發(fā)生非彈性碰撞后，B的速度減小，BC一起向右運(yùn)動(dòng)．A物體沒(méi)有參加碰撞，速度不變，繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，BC碰撞后彈簧被壓縮，當(dāng)三者速度相同時(shí)，彈簧壓縮量最大，彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出此時(shí)物體A的速度．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒求出BC碰撞后的共同速度．由機(jī)械能守恒求解彈性勢(shì)能的最大值．
（3）假設(shè)A速度向左，根據(jù)動(dòng)量守恒研究BC共同體的速度，分析系統(tǒng)的總機(jī)械能的變化情況，若總機(jī)械能增加，則不可能．

解答 解：（1）當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大．取向右為正方向，由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：
（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v_A
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=3m/s
（2）B、C碰撞時(shí)，B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間兩者的速度為v₁，則：
m_Bv=（m_B+m_C）v₁
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2m/s
設(shè)彈簧的彈性勢(shì)能最大為E_P，根據(jù)BC碰后系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
E_P=$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v₁²+$\frac{1}{2}$m_Av²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v_A²
代入數(shù)據(jù)解得為：E_P=12J．
（3）A不可能向左運(yùn)動(dòng)．系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則得：
（m_A+m_B）v=m_Av_A+（m_B+m_C）v_B
假設(shè)A向左，v_A＜0，v_B＞4m/s，此時(shí)A、B、C動(dòng)能之和為：
E′=$\frac{1}{2}$m_A${v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_B²＞$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_B²=48J
實(shí)際上系統(tǒng)的機(jī)械能：E=$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）+$\frac{1}{2}$m_Av²=48J
根據(jù)能量守恒定律，E′＞E，違反了能量守恒定律，是不可能的．
答：（1）當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物體A的速度為3m/s；
（2）彈性勢(shì)能的最大值是12J；
（3）A的速度不可能向左，若A向左，違反了能量守恒定律．

點(diǎn)評(píng) 本題是含有非彈性碰撞的過(guò)程，不能全過(guò)程列出機(jī)械能守恒方程：E_P=$\frac{1}{2}$m_Av²+$\frac{1}{2}$m_Bv²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v_A²，這是學(xué)生經(jīng)常犯的錯(cuò)誤．要分過(guò)程分別研究．