Question

9．如圖所示，一根張緊的水平彈性長(zhǎng)繩上的a、b兩點(diǎn)，相距4.5m，a點(diǎn)在b點(diǎn)的左方．當(dāng)一列簡(jiǎn)諧波沿此長(zhǎng)繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正向最大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰好為零，且向下運(yùn)動(dòng)；此后再經(jīng)過(guò)t=3.0s，a點(diǎn)恰好第二次通過(guò)平衡位置，設(shè)該波的波長(zhǎng)2m≤λ≤3m．求
（1）這列波的周期．
（2）這列波的波速．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，當(dāng)簡(jiǎn)諧橫波沿長(zhǎng)繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正最大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零且向下運(yùn)動(dòng)，結(jié)合波形，得到a，b兩點(diǎn)與波長(zhǎng)關(guān)系的通項(xiàng)式，依據(jù)該波的波長(zhǎng)2m≤λ≤3m求解．又據(jù)題意，經(jīng)過(guò)3.0s后a點(diǎn)恰好第二次通過(guò)平衡位置，可得波的周期，由此求解．

解答 解：（1）簡(jiǎn)諧橫波沿長(zhǎng)繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正最大，此后再經(jīng)過(guò)t=3.0s，a點(diǎn)恰好第二次通過(guò)平衡位置，故有：
$\frac{3T}{4}=3S$
解得：T=4s
（2）若a點(diǎn)的位移達(dá)到正向最大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰好為零，且向下運(yùn)動(dòng)，則ab間距離：
x_ab=（n+$\frac{3}{4}$）λ     （n=0，1，2，…）
得到波長(zhǎng)：λ=$\frac{{4x}_{ab}}{4n+3}$=$\frac{18}{4n+3}$m，（n=0，1，2，…）
由題意知，該波的波長(zhǎng)2m≤λ≤3m故有：n=1，$λ=\frac{18}{7}$m
則波速v=$\frac{λ}{T}=\frac{\frac{18}{7}}{4}m/s=0.64m/s$
答：（1）這列波的周期4s   （2）這列波的波速0.64m/s

點(diǎn)評(píng) 求解波的周期及波速，根據(jù)波形及傳播方向，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)間隱含的不同波長(zhǎng)的關(guān)系，列出波長(zhǎng)的通式，結(jié)合給定的限定條件求解