Question

9．如圖所示，豎直平面內(nèi)半徑R=0.40m的$\frac{3}{4}$圓周軌道下端與水平面相切，O為圓軌道的圓心，D點與圓心等高，B、C分別為半圓形軌道的最低點和最高點，圓軌道內(nèi)壁光滑．小滑塊（可視為質(zhì)點）從A點以v₀=6.0m/s的速度沿水平面向左滑動，接著滑塊依次經(jīng)過B、C、D三點，最后沿豎直方向下落到地面上的E點．已知滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.50，A、B兩點間的距離L=1.2m．取重力加速度g=10m/s²．
（1）求滑塊運動到D點時的速度大小v_D；
（2）若讓滑塊從E點以初速度v_E開始沿水平面向左滑動，滑塊仍沿圓軌道運動直至最終豎直下落到E點，求初速度v_E的最小值．（結(jié)果可保留根號）

Answer 1

分析 （1）對滑塊從A點運動到D點過程，運用動能定理列式，可求出滑塊運動到D點時的速度大小v_D；
（2）要使滑塊沿圓軌道運動最終豎直下落到E點，則滑塊必須通過最高點C，剛好通過C點時，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出C點的最小速度，再由動能定理求初速度v_E的最小值．

解答 解：（1）對滑塊從A點運動到D點過程，由動能定理有：
-μmgL-mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$　�、�
代入數(shù)據(jù)解得：v_D=4m/s
（2）若滑塊沿圓軌道運動最終豎直下落到E點，則滑塊必須通過最高點C，設(shè)滑塊在C點
的最小速度為v_C，有：
   mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$　　�、�
對滑塊從E點運動到C點過程，由動能定理有：
-μmgR-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$　　�、�
由②③式并代入數(shù)據(jù)可解得：v_E=2$\sqrt{6}$m/s
答：
（1）滑塊運動到D點時的速度大小v_D是4m/s．
（2）初速度v_E的最小值是2$\sqrt{6}$m/s．

點評 本題是動能定理和向心力的綜合應用，要靈活選取研究的過程，分析各個力做功，關(guān)鍵要把握C點的臨界條件：重力提供向心力．