Question

4．兩個長度相同的輕質(zhì)彈簧，一端掛在半徑R=0.5m的半圓型豎直支架上．另一端掛上質(zhì)量為M=1kg的物體，結(jié)點恰好在圓心O點，彈簧K₂處于水平；彈簧K₁與豎直半徑成37°角．如圖所示．已知彈簧K₁的倔強(qiáng)系數(shù)K₁=62.5N/m，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求
（1）彈簧K₂的倔強(qiáng)系數(shù)K₂
（2）彈簧的原長．

Answer 1

分析 （1）對O點進(jìn)行受力分析，由水平方向的受力平衡，即可求出K₂的勁度系數(shù)；
（2）由豎直方向的受力平衡，即可求出彈簧的伸長量以及彈簧的原長．

解答 解：（1）兩個彈簧的結(jié)點處，受到兩個彈簧的拉力與下面繩子的拉力，其中下面繩子的拉力等于物塊的重力Mg，設(shè)彈簧伸長△x，則在水平方向上：

K₁△xsin37°=K₂△x        
得彈簧K₂的倔強(qiáng)系數(shù)：K₂=K₁ sin37°=62.5×0.6=37.5 N/m              
（2）在豎直方向上：
K₁△xcos37°=Mg
所以：$△x=\frac{Mg}{{K}_{1}cos37°}=\frac{1×10}{62.5×0.8}$m=0.2 m     
故彈簧原長：x₀=R-△x
代入數(shù)據(jù)得：x₀=0.3 m
答：（1）彈簧K₂的倔強(qiáng)系數(shù)是37.5N/m；
（2）彈簧的原長是0.3m．

點評 該題結(jié)合胡克定律考查共點力作用下物體的平衡，解答的關(guān)鍵是正確對O點進(jìn)行受力分析．