Question

15．如圖所示，一根長l=100cm、一端封閉的細(xì)玻璃管開口向上豎直放置，管內(nèi)用h=25cm長的水銀柱封閉了一段長l₁=30cm的空氣柱．已知大氣壓強(qiáng)為75cmHg，玻璃管周圍環(huán)境溫度為27℃求：
（1）若將玻璃管緩慢倒轉(zhuǎn)至開口向下（無水銀溢出），玻璃管中氣柱將變成多大；
（2）若保持玻璃管開口向下直立，緩慢升高管內(nèi)氣體溫度，當(dāng)溫度升高到多少時，管內(nèi)水銀開始溢出；
（3）若保持玻璃管開口向上直立做自由落體運(yùn)動，設(shè)下落過程中溫度保持不變，且下落過程中水銀柱與玻璃管達(dá)到相對靜止．則此時玻璃管中氣柱將變成多大？

Answer 1

分析 （1）由玻璃管內(nèi)氣體為研究對象，應(yīng)用玻意耳定律可以求出玻璃管內(nèi)氣柱的長度；
（2）封閉氣體發(fā)生等壓變化，應(yīng)用蓋-呂薩克定律可以求出氣體的溫度
（3）玻璃管自由下落，處于失重狀態(tài)，此時封閉氣體壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)，再根據(jù)玻意耳定律求氣柱長度

解答 解：（1）封閉氣體初態(tài)：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+h=100cmHg$           ${V}_{1}^{\;}={l}_{1}^{\;}S$
末態(tài)：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}-h=50cmHg$         ${V}_{2}^{\;}={l}_{2}^{\;}S$
根據(jù)等溫變化${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
得${l}_{2}^{\;}=60cm$
（2）水銀剛要溢出時：${V}_{3}^{\;}={l}_{3}^{\;}S$     ${l}_{3}^{\;}=l-h=75cm$
根據(jù)等壓變化$\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\frac{{V}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$ 
得${T}_{3}^{\;}=375k$
（3）自由落體時完全失重  ${p}_{4}^{\;}={p}_{0}^{\;}=75cmHg$    ${V}_{4}^{\;}={l}_{4}^{\;}S$
${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{4}^{\;}{V}_{4}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得：${l}_{4}^{\;}=40cm$
答：（1）若將玻璃管緩慢倒轉(zhuǎn)至開口向下（無水銀溢出），玻璃管中氣柱將變成60cm
（2）若保持玻璃管開口向下直立，緩慢升高管內(nèi)氣體溫度，當(dāng)溫度升高到375K時，管內(nèi)水銀開始溢出；
（3）若保持玻璃管開口向上直立做自由落體運(yùn)動，設(shè)下落過程中溫度保持不變，且下落過程中水銀柱與玻璃管達(dá)到相對靜止．則此時玻璃管中氣柱將變成40cm

點評 本題關(guān)鍵是找出各個平衡態(tài)的溫度、壓強(qiáng)、體積，選好過程根據(jù)氣體實驗定律列式求解，注意玻璃管自由下落時，水銀柱處于完全失重狀態(tài)，管中氣體壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)．