Question

7．劍橋大學(xué)研究生貝爾偶然發(fā)現(xiàn)一個(gè)奇怪的射電源，它每隔1.337s發(fā)出一個(gè)脈沖信號(hào)．貝爾和她的導(dǎo)師曾認(rèn)為他們和外星文明接上了頭．后來(lái)大家認(rèn)識(shí)到事情沒(méi)有這么浪漫，這類(lèi)天體被定名為“脈沖星”．“脈沖星”的特點(diǎn)是脈沖周期短，且周期高度穩(wěn)定．這意味著脈沖星一定進(jìn)行著準(zhǔn)確的周期運(yùn)動(dòng)，自轉(zhuǎn)就是一種很準(zhǔn)確的周期運(yùn)動(dòng)．
（1）已知蟹狀星云的中心星PS0531是一顆脈沖星，其周期為0.331s．PS0531的脈沖現(xiàn)象來(lái)自于自轉(zhuǎn)．設(shè)阻止該星離心瓦解的力是萬(wàn)有引力，估計(jì)PS0531的最小密度．（萬(wàn)有引力常量G=6.67×10^-11 N•m²/kg²）
（2）求出脈沖星PS0531表面附近可能的最大環(huán)繞速度．（脈沖星球的半徑R=600km）
（本題計(jì)算結(jié)果均保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）脈沖星不瓦解的臨界條件是：該星球表面的物質(zhì)受星體的萬(wàn)有引力恰提供向心力，然后結(jié)合密度與體積的關(guān)系即可求出．
（2）根據(jù)公式v=$\frac{2πR}{T}$代入數(shù)據(jù)即可求出．

解答 解：（1）脈沖星的脈沖周期即為自轉(zhuǎn)周期，脈沖星高速自轉(zhuǎn)但不瓦解的臨界條件是：該星球表面的質(zhì)量為m的物塊所受星體的萬(wàn)有引力恰等于向心力．有
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$
又ρ=$\frac{M}{V}$，V=$\frac{4}{3}$πR³
故脈沖星的最小密度為
ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$=$\frac{3×3.14}{6.67×1{0}^{-11}×0.3{31}^{2}}$kg/m³≈1×10¹²kg/m³．
（2）該脈沖星表面附近可能的最大環(huán)繞速度
v=$\frac{2πR}{T}$=$\frac{2×3.14×5.7×1{0}^{2}}{0.331}$km/s≈1×10⁴km/s．
答：（1）PS0531的最小密度ρ=1×10¹²kg/m³
（2）脈沖星PS0531表面附近可能的最大環(huán)繞速度是1×10⁴km/s．

點(diǎn)評(píng) 審題是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵，這個(gè)類(lèi)型的題可能描述的很多，只要抓住關(guān)鍵點(diǎn)，建立模型，一切便迎刃而解．