Question

（10分）如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電的粒子，從A點射入寬度為d、磁感應強度為B的勻強磁場，MN、PQ為該磁場的邊界線，磁場方向垂直于紙面向里，帶電粒子射入時的初速度方向與下邊界成θ=45°，且粒子恰好沒有從MN邊界射出，不計粒子所受重力，求該帶電粒子初速度v₀。

Answer 1

和

試題分析：由題意知，帶電粒子恰好不能從MN邊界射出時有兩種可能的情況均滿足題意。若帶電粒子初速度向左上方和帶電粒子初速度向右上方時粒子軌跡與磁場上邊界相切，作出兩種情況的粒子運動軌跡，如圖所示。     ①

設(shè)帶電粒子初速度向右上方時軌跡半徑為R₁，則由牛頓第二定律和幾何關(guān)系有：
           ②
      ③
聯(lián)解②③得：
      ④
設(shè)粒子初速度向左上方時軌跡半徑為R₂，則由牛頓第二定律和幾何關(guān)系有：
          ⑤
          ⑥
聯(lián)解⑤⑥得：
      ⑦
評分參考意見：本題共10分，其中①②⑤式2分，③④⑥⑦式各1分；若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。