Question

【題目】如圖所示,半徑為R的圓形導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi),其圓心為O,ab為一條直徑,b點處口。一根長度大于2R質(zhì)量為m且質(zhì)量分布均勻的直導(dǎo)體棒PQ置于圓導(dǎo)軌上的a點,且與ab直徑垂直裝置的俯視圖如圖所示整個裝置位于一勻強磁場中磁感應(yīng)強度的大小為B,方向豎直向下。T=0時刻,直導(dǎo)體棒在水平外力作用下以速度t勻速向右運動,在運動過程中始終與圓形導(dǎo)軌保持良好接觸,并始終與ab垂直。設(shè)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ,導(dǎo)體棒單位長度的電阻為,圓形導(dǎo)軌的電阻忽略不計。重力加速度大小為g。求

(1)t時刻通過圓導(dǎo)軌的電流方向和大小(方向答“順時針”或“逆時針”)

(2)t時刻外力的功率和導(dǎo)體棒從a到b運動過程中外力的最大功率

Answer 1

【答案】(1)通過圓導(dǎo)軌的方向為逆時針方向。 （2） ，

【解析】

(1)根據(jù)題意，設(shè)t時刻運動的位置如圖所示，金屬桿與圓導(dǎo)軌的交點分別為c、d，由右手定則可知，導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向是從d端流向c端，電流只流經(jīng)圓導(dǎo)軌的左側(cè)部分，因此通過圓導(dǎo)軌的方向為逆時針方向。

設(shè)t時刻導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長度為L

此時，導(dǎo)體棒接入電路的電阻為 ①

感應(yīng)電動勢 E=BLv ②

由閉合回路歐姆定律，通過導(dǎo)軌的電流大小 ③

求得

(2) 導(dǎo)體棒運動t時間，水平向右移動的距離為：

時刻導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長度為L：則或解得L與t的函數(shù)關(guān)系為 ④

由（1）問知時刻導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流： ⑤

故時刻導(dǎo)體棒的安培力F由左手定則可知方向水平向左，大小為：

⑥

由平衡條件可得： ⑦

時刻外力的功率： ⑧

聯(lián)立⑥⑦⑧式得： ⑨

對⑩式由數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)，即時，外力的功率最大：

⑩