Question

如圖甲所示，兩平行金屬板A、B的板長L=0．2m，板間距d=0．2m，兩金屬板間加如圖乙所示的交變電壓，并在兩板間形成交變的勻強(qiáng)電場(chǎng)，忽略其邊緣效應(yīng)，在金屬板上側(cè)有一方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其上下寬度D= 0．4m，左右范圍足夠大，邊界MN和PQ均與金屬板垂直，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B =1×l0^－2T．在極板下側(cè)中點(diǎn)O處有一粒子源，從t=0時(shí)起不斷地沿著OO’發(fā)射比荷=1×l0⁸ C/kg．初速度為v₀=2×l0⁵m/s的帶正電粒子，忽略粒子重力、粒子間相互作用以及粒子在極板間飛行時(shí)極板間的電壓變化．

（1）求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的最大速率；
（2）對(duì)于能從MN邊界飛出磁場(chǎng)的粒子，其在磁場(chǎng)的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的間距s是否為定值？若是，求該值；若不是，求s與粒子由O出發(fā)的時(shí)刻t之間的關(guān)系式；
（3）定義在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間最長的粒子為{A類粒子}，求出{A類粒子}在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間，以及由O出發(fā)的可能時(shí)刻．

Answer 1

（1）（2）是定值；（3）粒子從O點(diǎn)出發(fā)的時(shí)刻可能是t=4n+0.4s（n=0，1，2…）

試題分析：（1）設(shè)偏轉(zhuǎn)的電壓為U₀時(shí)，粒子剛好能經(jīng)過極板的右邊緣射出．
解得：U₀=400V．知偏轉(zhuǎn)電壓為400V時(shí)，粒子恰好能射出電場(chǎng)，且速度最大．
根據(jù)動(dòng)能定理得，
解得：
（2）如圖，設(shè)粒子射出電場(chǎng)速度方向與OO′間夾角為θ．粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度大小為：
;由幾何關(guān)系得：s=2Rcosθ解得：，是一個(gè)定值．
（3）如圖，{A類粒子}在電場(chǎng)中向B板偏轉(zhuǎn)，在磁場(chǎng)中的軌跡恰好與上邊界相切，
則有：R（1+sinθ）="D"
聯(lián)立以上各式，可得：sinθ=0.6，所以θ=37°；則在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間為：
進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，v_y1＝v₀tanθ＝1.5×10⁵m/s
又，對(duì)應(yīng)AB的電壓為U₁=300V
所以粒子從O點(diǎn)出發(fā)的時(shí)刻可能是t=4n+0.4s（n=0，1，2…）