Question

12．質(zhì)量為m=4kg的物塊沿粗糙水平面運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到P處，其速度為15m/s，此時(shí)給物塊施加一個(gè)與水平方向成53°，大小與物塊運(yùn)動(dòng)速度大小v成反比的推力，如圖所示．已知物塊與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.75，推力大小F與速度大小v的關(guān)系為F=$\frac{50}{v}$（F單位為N，v單位為m•s^-1）重力加速度g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．
求：
（1）物塊在P處受到推力時(shí)，其加速度為多大？
（2）物塊從P處開始滑行7.5m，推力F所做的功．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體受力分析利用牛頓第二定律求的物體在P點(diǎn)的加速度；
（2）物體在滑行的過(guò)程中做勻減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的所需時(shí)間，根據(jù)功的積累即可求的

解答 解：（1）設(shè)物塊在P處收到推力時(shí)，其加速度大小為a，方向向右．F•cos53°-μ（mg+F•sin53°）=ma
F=$\frac{50}{v}$
聯(lián)立解得
a=-μg=7.5m/s²
而物塊在推力作用下，向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）設(shè)物塊向右移動(dòng)很小一段距離△x，推力做功為△W，
$△W=F•△x•cos53°=\frac{50}{v}•△x•cos53°$
$W=\sum△W=30\sum\frac{△x}{v}=30t$
$x={v_0}t+\frac{1}{2}a{t^2}$
$7.5=15t-\frac{1}{2}×7.5×{t^2}$
解得：${t_1}=2+\sqrt{2}（s）$
${t_2}=2-\sqrt{2}（s）$
設(shè)物塊滑行道停止所用時(shí)間為t₀，${t_0}=\frac{v}{a}=\frac{15}{7.5}=2s$
${t_1}=2+\sqrt{2}（s）$舍去 而$t=2-\sqrt{2}（s）$
$W=30（2-\sqrt{2}）≈17.6J$
答：（1）物塊在P處受到推力時(shí)，其加速度為7.5m/s²
（2）物塊從P處開始滑行7.5m，推力F所做的功為17.6J

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律和功的求法，在變力做功的過(guò)程中抓住功是可以累積的即可