Question

1．如圖甲所示，在x軸上的M、O兩點(diǎn)分別放置兩個(gè)點(diǎn)電荷-Q₁、+Q₂，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知與點(diǎn)電荷Q距離為r處電勢(shì)大小可表示為φ=$\frac{kQ}{r}$，圖乙是+x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)分布，從圖中可以看出（　�。�

• A． x₁位置處，-Q₁、+Q₂的合場(chǎng)強(qiáng)不為零
• B． -Q₁的電荷量大于+Q₂的電荷量
• C． Q₁在x軸上的坐標(biāo)是（2x₁-$\frac{x_1^2}{x_0}$，0）
• D． Q₁、Q₂的電荷量之比為$\frac{{{{（{x_1}-{x_0}）}^2}}}{x_0^2}$

Answer 1

分析 φ-x圖線的切線斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，就知道x₁處合場(chǎng)強(qiáng)為零．根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，分析兩個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量大�。�根據(jù)φ=$\frac{kQ}{r}$和電場(chǎng)的疊加原理研究x₀處的電勢(shì)，從而求出Q₁在x軸上的坐標(biāo)．根據(jù)x₁處合場(chǎng)強(qiáng)為零求電荷量之比．

解答 解：A、φ-x圖線的切線斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，x₁位置處圖象的斜率等于速度，則在x₁位置處-Q₁、+Q₂的合場(chǎng)強(qiáng)為零，故A錯(cuò)誤．
B、x₁位置處的合場(chǎng)強(qiáng)為零，說(shuō)明兩個(gè)點(diǎn)電荷在x₁位置處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，由E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，知Q₁的電荷量大于+Q₂的電荷量．故B正確．
CD、設(shè)Q₁到O點(diǎn)的距離為x．由圖知，x₀位置處電勢(shì)為0，則有：k$\frac{-{Q}_{1}}{x+{x}_{0}}$+k$\frac{{Q}_{2}}{{x}_{0}}$=0；
根據(jù)x₁位置處的合場(chǎng)強(qiáng)為零，有：k$\frac{{Q}_{1}}{（x+{x}_{1}）^{2}}$=k$\frac{{Q}_{2}}{{x}_{1}^{2}}$
聯(lián)立以上兩式解得：
x=$\frac{x_1^2}{x_0}$-2x₁，
$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}-{x}_{0}}{{x}_{0}}$
因此Q₁在x軸上的坐標(biāo)是（2x₁-$\frac{x_1^2}{x_0}$，0），故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵找到該題的突破口，即x₁處合場(chǎng)強(qiáng)為零，x₀處電勢(shì)為零，能利用題中的信息和電場(chǎng)的疊加原理研究這類問(wèn)題．