Question

9．“嫦娥三號”衛(wèi)星在距月球100km的圓形軌道上開展科學(xué)探測，其繞行的周期為118min．若還已知月球半徑和萬有引力常量，由此可推算出（　　）

• A． 月球?qū)Α版隙鹑�號”衛(wèi)星的吸引力
• B． 月球的質(zhì)量
• C． “嫦娥三號”衛(wèi)星繞月運行的速度
• D． 月球的第一宇宙速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合衛(wèi)星的軌道半徑和周期求出月球的質(zhì)量，根據(jù)線速度和周期的關(guān)系求出線速度的大小，根據(jù)萬有引力提供向心力得出月球的第一宇宙速度，由于衛(wèi)星的質(zhì)量未知，無法求出月球?qū)πl(wèi)星的引力大�。�

解答 解：A、由于衛(wèi)星的質(zhì)量未知，無法求出月球?qū)Α版隙鹑�號”衛(wèi)星的吸引力，故A錯誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，月球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$，可以求出月球的質(zhì)量，故B正確．
C、根據(jù)v=$\frac{2π（R+h）}{T}$知，已知月球的半徑和衛(wèi)星的高度和周期，可以求出衛(wèi)星運行的速度，故C正確．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，月球的質(zhì)量從B選項中可以求出，則可以求出月球的第一宇宙速度，故D正確．
故選：BCD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，注意運用該理論只能求解中心天體質(zhì)量，不能求解環(huán)繞天體質(zhì)量．