Question

14．如圖所示，光滑軌道由AB、BCDE兩段細圓管平滑連接組成，其中AB段水平，BCDE段為半徑為R的四分之三圓弧管組成，圓心O及D點與AB等高，整個軌道固定在豎直平面內(nèi)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，初速度v₀=$\frac{\sqrt{10gR}}{2}$的光滑小球水平進入圓管AB，設(shè)小球經(jīng)過軌道交接處無能量損失，圓管孔徑遠小于R，則（小球直徑略小于管內(nèi)徑）（　　）

• A． 小球到達C點時的速度大小為v_C=$\frac{3\sqrt{gR}}{2}$
• B． 小球能通過E點后恰好落至B點
• C． 無論小球的初速度v₀為多少，小球到達E點時的速度都不能為零
• D． 若將DE軌道拆除，則小球能上升的最大高度與D點相距離2R

Answer 1

分析 小球從A到C過程，由機械能守恒可求得小球運動到C點時的速率；A至E過程，由機械能守恒定律求出小球通過E點的速度．從E點開始小球做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律求出水平距離，判斷能否落到B點；管道內(nèi)壁可提供支持力，所以小球在E點速度可以為零．

解答 解：A、小球從A至C過程，由機械能守恒定律得（以AB為參考平面）：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_C²-mgR，將v₀=$\frac{\sqrt{10gR}}{2}$代入得：v_C=$\frac{3\sqrt{2gR}}{2}$．故A錯誤；
B、從A至E過程，由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_E²+mgR，解得 v_E=$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$
從E點開始小球做平拋運動，則由 x=v_Et=$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$•$\sqrt{\frac{2R}{g}}$=R，小球能正好平拋落回B點，故B正確；
C、因為是圓弧管，內(nèi)管壁可提供支持力，所以小球在E點速度可以為零，故C錯誤．
D、若將DE軌道拆除，設(shè)小球能上升的最大高度為h，由機械能守恒得：$\frac{1}{2}$mv₀²=mgh，解得 h=$\frac{5}{4}$R，故D錯誤．
故選：B

點評 本題是平拋運動與機械能守恒定律的綜合應(yīng)用，它們之間的橋梁是速度．要注意管子類型與輕桿類型相似，小球通過最高點時最小速度為零．