Question

1．如圖所示為某小區(qū)兒童娛樂(lè)的滑滑梯示意圖，其中AB為斜面滑槽，與水平方向夾角為37°，BC為水平滑槽，與半徑為0.2m的四分之一圓弧CD相切，ED為地面，已知通常兒童在滑槽上滑動(dòng)時(shí)動(dòng)摩擦系數(shù)為0.5，A點(diǎn)離地面高度H=2m，（已知B處的能量損失不計(jì)，sin37°=0.6，取g=10m/s²），試求：
（1）兒童由A處?kù)o止起滑到B處時(shí)的速度大小？
（2）為了兒童在娛樂(lè)時(shí)不會(huì)從C處脫離圓弧水平飛出，水平滑槽BC長(zhǎng)至少為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出兒童由A處?kù)o止起滑到B處時(shí)的速度大�。�
（2）兒童恰好不會(huì)從C處脫離圓弧水平飛出時(shí)，軌道對(duì)他的支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出兒童在C處不受支持力時(shí)的速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出水平滑槽的最小長(zhǎng)度．

解答 解：（1）兒童從A到B運(yùn)動(dòng)由動(dòng)能定理可知：
    （mgsin37°-μmgcos37°）L_AB=$\frac{1}{2}$mv_B²-0
又 $\frac{H-R}{sin37°}$=$\frac{2-0.2}{0.6}$m=3m
聯(lián)立解得 v_B=2$\sqrt{3}$m/s
（2）若兒童恰好不會(huì)從C處脫離圓弧水平飛出時(shí)，兒童在C處時(shí)不受地面的彈力作用．則有
  mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
得：v_C=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{2}$m/s
兒童從B到C處，由動(dòng)能定理可得：
-μmgL_BC=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：L_BC=1m
所以水平滑槽BC長(zhǎng)至少為1m                      
答：
（1）兒童由A處?kù)o止起滑到B處時(shí)的速度大小為2$\sqrt{3}$m/s．
（2）水平滑槽BC長(zhǎng)至少為1m．

點(diǎn)評(píng) 此題綜合運(yùn)用了牛頓第二定律和動(dòng)能定理，運(yùn)用動(dòng)能定理解題時(shí)選擇好研究的過(guò)程，明確兒童恰好不會(huì)從C處脫離圓弧水平飛出時(shí)僅重力充當(dāng)向心力，這是常見(jiàn)的臨界條件，要熟練掌握．