Question

14．質(zhì)量為m的小球在距地面高H處無初速下落，運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力恒為重力的0.2倍，小球與地面碰撞時(shí)無能量損失而向上彈起．求：
（1）小球第一次與地面相碰前的瞬間的速度v；
（2）小球第一次與地面相碰后，能夠反彈起的最大高度h．

Answer 1

分析 （1）下落過程中，根據(jù)動(dòng)能定理求解小球第一次與地面相碰前的瞬間的速度；
（2）小球與地面碰撞后上升的過程，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解最大高度．

解答 解：（1）下落過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgH-0.2mgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{8gH}{5}}$
（2）小球與地面碰撞后上升的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$0-\frac{1}{2}m{v}^{2}=-（mg+0.2mg）h$
解得：h=$\frac{2H}{3}$
答：（1）小球第一次與地面相碰前的瞬間的速度v為$\sqrt{\frac{8gH}{5}}$；
（2）小球第一次與地面相碰后，能夠反彈起的最大高度h為$\frac{2H}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，本題也可以根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解，但較為復(fù)雜．