Question

6．如圖（a）所示，質(zhì)量為m=2kg的物塊以初速度v₀=20m/s從圖中所示位置開始沿粗糙水平面向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)物塊受到一水平向左的恒力F作用，在運(yùn)動(dòng)過程中物塊速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖（b）所示，g取10m/s²．試求：

（1）物塊在0-4s內(nèi)的加速度a₁的大小和4-8s內(nèi)的加速度a₂的大小；
（2）恒力F的大小及物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）8s內(nèi)恒力F所做的功．

Answer 1

分析 （1）物體先向右減速在向左加速，根據(jù)v-t圖象得到兩段的加速度；
（2）然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解拉力及動(dòng)摩擦力因數(shù)．
（3）8s內(nèi)恒力F所做的功．

解答 解：（1）由圖可知，0-4s內(nèi)，物體向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，4-8s內(nèi)，物體向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
0-4s內(nèi)，${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{20}{4}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，方向水平向左；
4-8s內(nèi)，a₂=$\frac{△v′}{△t′}=\frac{8}{8-4}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，方向水平向左；
由牛頓第二定律，得到：
F+μmg=ma₁
F-μmg=ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：F=7N，μ=0.15
（2）依據(jù)圖象可知，物體4s內(nèi)的位移：
S=$\frac{1}{2}×2×10-\frac{1}{2}×2×4$=6m
（2）根據(jù)牛頓第二定律，在0-4s內(nèi)恒力F與摩擦力同向：
F+μmg=ma₁
4s-8s內(nèi)恒力F與摩擦力反向：
F-μmg=ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：
F=7N，μ=0.15
（3）根據(jù)圖形的面積可得8s內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的位移
s=$\frac{1}{2}$×（4×20）-$\frac{1}{2}$×（4×8）=24m 
做的功為 W=Fs=-7×24=-168J
答：（1）物塊在0-4s內(nèi)的加速度a₁的大小和4-8s內(nèi)的加速度a₂的大小分別為5m/s²和2m/s²；
（2）恒力F的大小為7N，物塊與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.15；
（3）8s內(nèi)恒力F所做的功為-168J．

點(diǎn)評(píng) 本題是已知物體的受力情況確定物體的運(yùn)動(dòng)情況的問題，關(guān)鍵求解確物體的加速度．根據(jù)功的公式計(jì)算做功的多少．