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15.如圖所示,質(zhì)量為m=3kg的滑道靜止在光滑的水平面上,滑道的AB部分是半徑為R=0.15m的四分之一圓弧,圓心O在B點正上方,其他部分水平,在滑道右側固定一輕彈簧,滑道除 CD部分粗糙外其他部分均光滑.質(zhì)量為m2=3kg的物體2( 可視為質(zhì)點)放在滑道上的B點,現(xiàn)讓 質(zhì)量為m1=1kg的物體(可視為質(zhì)點)自A點上方R處由靜止釋放.兩物體在滑道上的C點相碰后粘在一起(g=10m/s2),求:
(1)物體1第一次到達B點時的速度大�。�
(2)B點和C點之間的距離;
(3)若CD=0.06m,兩物體與滑道CD部分間的動摩擦因數(shù)都為μ=0.15,兩物體最后一次壓縮彈簧時,求彈簧的最大彈性勢能的大小.

分析 (1)物體1從釋放到B點的過程中,物體2由于不受摩擦力,相對于地面靜止不動.物體1和滑道組成的系統(tǒng)水平不受外力,水平動量守恒,根據(jù)水平動量守恒和系統(tǒng)的機械能守恒分別列式,求出物體1第一次到達B點時的速度大��;
(2)B點和C點之間的距離即為滑道在兩個物體碰撞前向左滑動的距離.用位移與時間的比值表示平均速度,根據(jù)物體1和滑道的水平動量守恒列式,求出滑道向左運動的距離,即可得解.
(3)物體1從釋放到與物體2相碰前的過程中,系統(tǒng)中只有重力做功,系統(tǒng)的機械能守恒,根據(jù)機械能守恒和動量守恒列式,可求出物體1、2碰撞前兩個物體的速度;物體1、2碰撞過程,根據(jù)動量守恒列式求出碰后的共同速度.碰后,物體1、2向右運動,滑道向左運動,彈簧第一次壓縮最短時,根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒得知,物體1、2和滑道速度為零,此時彈性勢能最大.根據(jù)能量守恒定律求解在整個運動過程中,彈簧具有的最大彈性勢能.

解答 解:(1)物體1由靜止到第一次到達B點的過程,物體2始終靜止,以物體1和滑道為研究對象,水平方向的動量守恒,取水平向右為正方向,則有:
   m1v1-mv3=0 
根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得:m1g•2R=12m1v21+12mv33
聯(lián)立解得  v1=322m/s,v3=22m/s
(2)兩物體在滑道上的C點相碰后粘在一起,故B點和C點之間的距離即為滑道在兩個物體碰撞前向左滑動的距離.物體1從釋放到與相碰撞的過程中,物體1和滑道組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒,設物體1的水平位移大小為s1,滑道水平位移大小s3,有:
0=m1s1t-ms3t=0
又s1+s3=R
可以求得 s3=0.0375m
(3)設物體1和物體2相碰后的共同速度設為v2.取向右為正方向,由動量守恒定律有 m1v1=(m1+m2)v2
由于物體1、物體2和滑道整體在水平方向動量守恒,彈簧第一次壓縮最短時由動量守恒定律可知物體1、2和滑道速度為零,此時彈性勢能最大,設為EPm
根據(jù)能量轉化和守恒定律得:
   12(m1+m2)v22+12mv32-μ(m1+m2)g¯CD=EPm
聯(lián)立以上方程,代入數(shù)據(jù)可以求得,EPm=9.714J
答:
(1)物體1第一次到達B點時的速度大小是322m/s;
(2)B點和C點之間的距離是0.0375m;
(3)彈簧的最大彈性勢能的大小是9.714J.

點評 本題是系統(tǒng)水平方向動量守恒和能量守恒的問題,用位移與時間之比表示速度是常用的方法.要正確分析能量是如何轉化,能運用能量守恒定律求彈性勢能.

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