Question

16．兩顆人造衛(wèi)星都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知他們的軌道半徑之比為r₁：r₂=9：1，求兩衛(wèi)星的：
（1）線速度之比？
（2）角速度之比？
（3）周期之比？
（4）向心加速度之比？

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列式解得線速度、周期和向心加度與軌道半徑的關(guān)系式，再求解

解答 解：（1）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，根據(jù)r₁：r₂=4：1，則得線速度之比 v₁：v₂=1：3．
（2）角速度$ω=\frac{v}{r}$，則角速度之比ω₁：ω₂=1：27．
（3）衛(wèi)星的周期 T=$\frac{2πr}{v}$=2πr$\sqrt{\frac{r}{GM}}$，可得周期之比 T₁：T₂=27：1．
（3）衛(wèi)星的向心加速度 a=$\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{GM}{{r}^{2}}$，則得 向心加速度之比 a₁：a₂=1：81．
答：
（1）線速度之比為1：3；
（2）角速度之比為1：27；
（3）周期之比為27：1；
（4）向心加速度之比為1：81．

點(diǎn)評(píng) 在天體的運(yùn)動(dòng)中，應(yīng)抓住萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力這一條主線進(jìn)行分析，再選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式可得出對(duì)應(yīng)的物理量進(jìn)行解答．