Question

10．如圖1，甲、乙兩物體，甲的質(zhì)量為1kg，乙的質(zhì)量為0.5kg，甲從距地45m高處自由落下，1s后乙從距地30m高處自由落下，不計(jì)空氣阻力．重力加速度g取10m/s²）求：
（1）兩物體落地時(shí)速度大小之比；
（2）兩物體等高時(shí)離地的高度；
（3）在圖2中兩物體間的豎直距離△y隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系，并定量畫出其圖象．（球落地后立即原地靜止，規(guī)定甲開始下落時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)．）

Answer 1

分析 （1）由速度位移公式求的速度之比；
（2）根據(jù)位移時(shí)間公式求的位移相等時(shí)的時(shí)間，即可求得距地面的距離
（3）根據(jù)位移時(shí)間公式求的運(yùn)動(dòng)過程

解答 解：（1）由v²=2gh得：$v=\sqrt{2gh}$
得：$\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{h_1}{h_2}}=\frac{{\sqrt{3}}}{{\sqrt{2}}}$
（2）設(shè)甲下落t時(shí)甲乙相遇，有：$\frac{1}{2}g{t^2}=15+\frac{1}{2}g{（t-1）^2}$
解得：t=2s
離地高度為：$H=45-\frac{1}{2}g{t^2}=25m$
（3）0～1s：$△{y_1}=15-\frac{1}{2}g{t^2}=15-5{t^2}（0＜t＜1）$
1～2s：$△{y_2}=15+\frac{1}{2}g{（t-1）^2}-\frac{1}{2}g{t^2}=20-10t（1＜t＜2）$
設(shè)經(jīng)過時(shí)間T甲落地：$45=\frac{1}{2}g{T^2}$
得：T=3s
設(shè)經(jīng)過時(shí)間T′乙落地：$30=\frac{1}{2}g{T^/}^2$
得：T′=$\sqrt{6}$s
2～3s：$△{y_3}=\frac{1}{2}g{t^2}-[15+\frac{1}{2}g{（t-1）^2}]=10t-20（2＜t＜3）$
3～（$\sqrt{6}+1$）s：$△{y_4}=45-[15+\frac{1}{2}g{（t-1）^2}]=25+10t-5{t^2}（3＜t＜\sqrt{6}+1）$
答：（1）兩物體落地時(shí)速度大小之比$\sqrt{3}：$；
（2）兩物體等高時(shí)離地的高度為25m；
（3）在圖2中兩物體間的豎直距離△y隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，本題的難點(diǎn)在于得出各段時(shí)間內(nèi)的位移之差，通過關(guān)系式得出物體間的豎直距離隨時(shí)間的關(guān)系