Question

（12）如圖所示，同一豎直線上的A、B兩點，固定有等量的異種點電荷，電荷量為q，正、負如圖所示，△ABC為一等邊三角形(邊長為L)，CD為AB邊的中垂線，且與右側豎直光滑圓弧軌道的最低點C相切，已知圓弧的半徑為R，現(xiàn)把質(zhì)量為m、帶電荷量為＋Q的小球(可視為質(zhì)點)由圓弧的最高點M靜止釋放，到最低點C時速度為v₀.已知靜電力常量為k，現(xiàn)取D為電勢零點，求：

(1)小球在C點受到的電場力的大小和方向；
(2)在等量異種點電荷的電場中，M點的電勢φ_M.

Answer 1

(1)k 　方向豎直向下　(2)(mv－2mgR)

試題分析：(1)小球到達最低點C時，＋q與－q對其的電場力F₁、F₂是大小相等的，有F₁＝F₂＝k
又因為△ABC為等邊三角形，易知F₁、F₂的夾角是120°，所以二者的合力為F₁₂＝k，且方向豎直向下．
(2)小球由最高點M運動到C的過程中，由動能定理得
mgR＋QU_MC＝mv
可得M、C兩點的電勢差為
U_MC＝(mv－2mgR)
又等量異種點電荷中垂線上的電勢相等，即C、D兩點電勢相等，故M點的電勢為
φ_M＝U_MC＝(mv－2mgR)．