Question

（19分）如圖12所示，質(zhì)量M=1.0kg的木塊隨傳送帶一起以v=2.0m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50。當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)至最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以v₀=3.0×10²m/s水平向右的速度擊穿木塊，穿出時(shí)子彈速度v₁=50m/s。設(shè)傳送帶的速度恒定，子彈擊穿木塊的時(shí)間極短，且不計(jì)木塊質(zhì)量變化，g=10m/s²。求：

（1）在被子彈擊穿后，木塊向右運(yùn)動(dòng)距A點(diǎn)的最大距離；
（2）子彈擊穿木塊過程中產(chǎn)生的內(nèi)能；
（3）從子彈擊穿木塊到最終木塊相對(duì)傳送帶靜止的過程中，木塊與傳送帶間由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能。（AB間距離足夠長(zhǎng)）

Answer 1

（1）（2）（3）12.5J

（1）設(shè)木塊被子彈擊穿時(shí)的速度為u，子彈擊穿木塊過程動(dòng)量守恒
解得 　　　　………………………………（2分　
設(shè)子彈穿出木塊后，木塊向右做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律μmg=ma　解得…………………………………………（2分）木塊向右運(yùn)動(dòng)到離A點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，速度為零，設(shè)木塊向右移動(dòng)最大距離為s₁
　　解得 　　　　　　　………………………………………（2分）    （2）根據(jù)能量守恒定律可知子彈射穿木塊過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為
E=　　　　…………………………（3分）　解得 　　　　　…………………………………………………（1分）（3）設(shè)木塊向右運(yùn)動(dòng)至速度減為零所用時(shí)間為t₁，然后再向左做加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t₂與傳送帶達(dá)到相對(duì)靜止，木塊向左移動(dòng)的距離為s₂。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
解得　　　　　………………………………………（2分）　
t₁=="0.60s," t₂==0.40s　　　………………………………………（1分）木塊向右減速運(yùn)動(dòng)的過程中相對(duì)傳送帶的位移為
，　產(chǎn)生的內(nèi)能　……………………………………（2分）木塊向左加速運(yùn)動(dòng)的過程中相對(duì)傳送帶的位移為m，
產(chǎn)生的內(nèi)能　　　……………………………………（2分）
所以整個(gè)過程中木塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能
　　　　…………………………………………………（2分）
本題考查的是動(dòng)量守恒定律及能量守恒的綜合力學(xué)問題，先根據(jù)動(dòng)量守恒及牛頓第二定律解出木塊向右移動(dòng)最大距離；再根據(jù)能量守恒解出產(chǎn)生的內(nèi)能；再根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及摩擦力做功計(jì)算出產(chǎn)生的內(nèi)能；