Question

拋體運動在各類體育運動項目中很常見，如乒乓球運動．現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設球臺長2L、網(wǎng)高h，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉和空氣阻力．（設重力加速度為g）
（1）若球在球臺邊緣O點正上方高度為h₁處以速度v₁水平發(fā)出，落在球臺的P₁（如圖實線所示），求P₁點距O點的距離s₁；
（2）若球在O點正上方以速度v₂水平發(fā)出，恰好在最高點時越過球網(wǎng)落在球臺的P₂點（如圖虛線所示），求v₂的大小；
（3）若球在O點正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對方球臺邊緣P₃處，求發(fā)球點距O點的高度h₃．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，再根據(jù)初速度和時間求出水平位移．
（2）若球在O點正上方以速度v₂水平發(fā)出，恰好在最高點時越過球網(wǎng)，知平拋的高度等于網(wǎng)高，從而得知平拋運動的時間，根據(jù)運動的對稱性求出平拋運動的位移，再根據(jù)水平位移和時間求出平拋的初速度．
（3）根據(jù)拋體運動的特點求出小球越過球網(wǎng)到達最高點的水平位移，從而得知小球反彈到越球網(wǎng)時的水平位移，對反彈的運動采取逆向思維，抓住水平方向和豎直方向運動的等時性求出小球越過球網(wǎng)到達最高點的豎直位移與整個豎直位移的比值，從而求出發(fā)球點距O點的高度．

解答：解：（1）設發(fā)球時飛行時間為t₁，根據(jù)平拋運動有：h1=

1

2

gt12
s₁=v₁t₁
解得：s₁=v1

2h1 g

．
（2）設發(fā)球高度為h₂，飛行時間為t₂，同理有：
h2=

1

2

gt22
x₂=v₂t₂
且h₂=h
2x₂=L
得：v2=

L

2

g 2h

．
（3）設球從恰好越過球網(wǎng)到最高點的時間為t，水平距離為s，根據(jù)拋體運動的特點及反彈的對稱性，知反彈到最高點的水平位移為

2

3

L，
則反彈到越過球網(wǎng)的水平位移為L-

2

3

L=

1

3

L．在水平方向上做勻速直線運動，所以從越過球網(wǎng)到最高點所用的時間和從反彈到最高點的時間比為1：2．
對反彈到最高點的運動采取逆向思維，根據(jù)水平方向上的運動和豎直方向上的運動具有等時性，知越過球網(wǎng)到最高點豎直方向上的時間和反彈到最高點在豎直方向上的
時間比為1：2．
根據(jù)：h=

1

2

gt2得知越過球網(wǎng)到最高點豎直方向上的位移和反彈到最高點的位移為1：4，即：

h3-h

h3

=

1

4

解得：h3=

4

3

h．
答：（1）P₁點距O點的距離為v1

2h1 g

．
（2）v₂的大小為

L

2

g 2h

．
（3）發(fā)球點距O點的高度

4

3

h．

點評：解決本題的關鍵掌握平拋運動的規(guī)律，以及知道小球平拋落地反彈后的運動與平拋運動對稱．