Question

7．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)=6m、質(zhì)量M=4kg的長(zhǎng)木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，質(zhì)量為m=1kg的物塊，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，開始時(shí)物塊與木板都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對(duì)物塊M施加F=6N，方向水平向右的恒定拉力，求：（g=10m/s²）
（1）小物塊的加速度；
（2）若此恒力作用在小物塊上，求物塊M的加速度．
（3）在第（2）問的基礎(chǔ)上若小物塊能從木板左端運(yùn)動(dòng)到右端求經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）整體分析求得力F作用M上整體的加速度，再分析m，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求得m的加速度；
（2）對(duì)m分析求得m的加速度，再對(duì)長(zhǎng)木板M受力分析求得M的加速度即可．
（3）小物塊向右加速運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)木板亦向右加速運(yùn)動(dòng)，兩者位移差為木板長(zhǎng)度時(shí)小物塊到達(dá)木板的右端，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求解即可．

解答 解：（1）以m和M整體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析可得：
F=（M+m）a
可得整體運(yùn)動(dòng)的加速度為：a=$\frac{F}{M+m}=\frac{6}{4+1}m/{s}^{2}=1.2m/{s}^{2}$
再以m為研究對(duì)象，滑動(dòng)摩擦力使m產(chǎn)生的最大加速度為：
${a}_{m}=\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
因?yàn)閍＜a_m
所以小物塊的加速度為：a=1.2m/s²；
（2）恒力作用在小物塊上，對(duì)小物塊進(jìn)行受力分析可得：
F-f=ma′
f=μmg
所以可得小物塊的加速度為：a′=$\frac{F-μmg}{m}=\frac{6-0.2×1×10}{1}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$
此時(shí)以長(zhǎng)木板為研究對(duì)象，可知：
f=Ma″
可得長(zhǎng)木板的加速度為：$a″\frac{f}{M}=\frac{0.2×1×10}{4}m/{s}^{2}0.5m/{s}^{2}$
（3）要使小木塊從木板左端運(yùn)動(dòng)到右端，位移關(guān)系滿足：
s_m-s_M=L
由位移關(guān)系得：
$\frac{1}{2}a′{t}^{2}-\frac{1}{2}a″{t}^{2}=L$
即$\frac{1}{2}×4×{t}^{2}-\frac{1}{2}×0.5×{t}^{2}=6m$
可解得：t=1.85s
答：（1）小物塊的加速度為1.2m/s²；
（2）若此恒力作用在小物塊上，物塊M的加速度為0.5 m/s²；
（3）在第（2）問的基礎(chǔ)上若小物塊能從木板左端運(yùn)動(dòng)到右端經(jīng)歷的時(shí)間為1.85s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的基本運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．