Question

3．如圖所示，斜軌道與半徑為R的半圓軌道平滑連接，點A與半圓軌道最高點C等高，B為軌道的最低點（滑塊經(jīng)B點無機械能損失）．現(xiàn)讓小滑塊（可視為質(zhì)點）從A點開始以速度v₀沿斜面向下運動，不計一切摩擦，關(guān)于滑塊運動情況的分析，正確的是（　�。�

• A． 若v₀=0，小滑塊恰能通過C點，且離開C點后做自由落體運動
• B． 若v₀＞0，小滑塊能通過C點，且離開C點后做平拋運動
• C． 若v₀=$\sqrt{gR}$，小滑塊恰能到達C點，且離開C點后做自由落體運動
• D． 若v₀=$\sqrt{gR}$，小滑塊恰能到達C點，且離開C點后做平拋運動

Answer 1

分析 滑塊進入右側(cè)半圓軌道后做圓周運動，由圓周運動的臨界條件可知物塊能到達C點的臨界值；再由機械能守恒定律可得出其在A點的速度．

解答 解：滑塊恰好通過最高點C，由mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
可得：v_C=$\sqrt{gR}$；
根據(jù)機械能守恒可知：v_A=v_C．
即若v₀＜$\sqrt{gR}$，則滑塊無法達到最高點C；若v₀=$\sqrt{gR}$，則可以通過最高點做平拋運動，
由機械能守恒定律可知，A點的速度應(yīng)大于等于$\sqrt{gR}$，小滑塊能達到C點，且離開后做平拋運動，故ABC錯誤，D正確；
故選：D．

點評 機械能守恒定律與圓周運動的結(jié)合題目較為常見，在解題時一定要把握好豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界值的分析．