Question

19．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖所示．則衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法不正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道3上的速度小于在軌道1上的速度
• B． 衛(wèi)星在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大于在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度
• C． 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度小于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度
• D． 衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)動的周期小于在軌道3上運(yùn)動的周期

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有G$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道3半徑比軌道1半徑大，衛(wèi)星在軌道3上的速度小于它在軌道1上的速度，故A正確；
B、根據(jù)B選項(xiàng)的分析可知，當(dāng)做近心運(yùn)動時(shí)，所需要的向心力小于提供的萬有引力，因此在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率小于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速率，故B正確；
C、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，G、M、r都相等，則衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度，故C不正確；
D、橢圓軌道2的半長軸小于圓軌道3的軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$，可知衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)動的周期小于在軌道3上運(yùn)動的周期，故D正確；
本題選不正確的，故選：C

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論，并注意離心與近心運(yùn)動的條件．