Question

13．如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，與水平面間的夾角θ=30°，間距L=0.5m，上端接有阻值R=0.3Ω的電阻，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.4T，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上．一質(zhì)量m=0.2kg，電阻r=0.1Ω的導(dǎo)體棒MN在平行于導(dǎo)軌的外力F作用下，由靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，且接觸良好，當(dāng)棒的位移d=9m時(shí)電阻R上的消耗的功率為P=2.7W．其它電阻不計(jì)，g取10m/s²．求：
（1）此時(shí)通過(guò)電阻R上的電流；
（2）這一過(guò)程通過(guò)電阻R上電電荷量q；
（3）此時(shí)作用于導(dǎo)體棒上的外力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=I²R求解電阻R上的電流；
（2）根據(jù)公式：$q=\frac{△∅}{R}$求解
（3）由（1）中電流求出此時(shí)的速度，再根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)：v²=2ax，求出加速度，結(jié)合牛頓第二定律求解外力F．

解答 解：（1）根據(jù)熱功率：P=I²R，解得：$I=\sqrt{\frac{P}{R}}=\sqrt{\frac{2.7}{0.3}}=3A$
（2）回路中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}$，由歐姆定律得：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{{R}_{總}(cāng)}$，
電流和電量之間關(guān)系式：$q=\overline{I}t$=$\frac{△∅}{R+r}=\frac{BLd}{R+r}=\frac{0.4×0.5×9}{0.3+0.1}=4.5C$，
（3）由（1）知此時(shí)感應(yīng)電流I=3A，由$I=\frac{E}{r+R}=\frac{BLv}{R+r}$，
解得此時(shí)速度：$v=\frac{I（R+r）}{BL}=\frac{3×0.4}{0.4×0.5}=6m/s$，
由勻變速運(yùn)動(dòng)公式：v²=2ax，
解得：$a=\frac{{v}^{2}}{2d}=\frac{{6}^{2}}{2×9}=2m/{s}^{2}$，
對(duì)導(dǎo)體棒由牛頓第二定律得：F-F_安-mgsin30°=ma，即：F-BIL-mgsin30°=ma，
解得：F=ma+BIL+mgsin30°=0.2×2+0.4×0.5×3+0.2×10×$\frac{1}{2}$=2N，
答：（1）通過(guò)電阻R上的電流3A；
（2）通過(guò)電阻R上電電荷量q為4.5C；
（3）導(dǎo)體棒上的外力F的大小為2N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電功率，電量表達(dá)式及電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式結(jié)合牛頓第二定律求解即可，難度不大，本題中加速度的求解是重點(diǎn)．