Question

3．如圖所示，半徑為R=0.1m的光滑圓形軌道BCD與水平軌道AB在B點(diǎn)平滑連接，質(zhì)量為m=100g的小物塊靜止放置在A點(diǎn)，A、B距離為1.3m，已知小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，現(xiàn)對(duì)小物塊施加水平向右的力F，F(xiàn)=1N，作用一段時(shí)間后撤去F，小物塊剛好能通過(guò)光滑圓形軌道的最高點(diǎn)D，g取10m/s²，求：
（1）撤去F時(shí)，小物塊距A點(diǎn)多遠(yuǎn)？
（2）F對(duì)小物塊做功功率的最大值？

Answer 1

分析 （1）小物塊剛好通過(guò)最高點(diǎn)D時(shí)，由重力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律求出D點(diǎn)的速度．再對(duì)A到D的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求得撤去F時(shí)小物塊距A點(diǎn)的距離．
（2）F剛撤去時(shí)F對(duì)小物塊做功功率最大，由動(dòng)能定理求出最大速度，即可求得F的最大功率．

解答 解：（1）設(shè)小物塊過(guò)D點(diǎn)的速度為v_D，撤去F時(shí)小物塊與A點(diǎn)的距離為S，則由向心力公式得：
  mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
對(duì)A到D的過(guò)程，設(shè)撤去F時(shí)小物塊距A點(diǎn)的距離為S，由動(dòng)能定理得
  FS-μmgL_AB-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得：S=0.9m
（2）設(shè)撤去F時(shí)小物塊的速度為v_m，F(xiàn)做功的最大功率為P_m，由動(dòng)能定理、功率公式得：
  FS-μmgS=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
  P_m=mv_m；
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得：F對(duì)小物塊做功功率的最大值 P_m=3W
答：
（1）撤去F時(shí)，小物塊距A點(diǎn)0.9m．
（2）F對(duì)小物塊做功功率的最大值是3W．

點(diǎn)評(píng) 動(dòng)能定理的應(yīng)用范圍很廣，能夠求解的物理量也很多，當(dāng)涉及力在空間的效果時(shí)首先要考慮能否運(yùn)用動(dòng)能定理．