Question

3．如圖所示，半徑為R=0.1m的光滑圓形軌道BCD與水平軌道AB在B點平滑連接，質(zhì)量為m=100g的小物塊靜止放置在A點，A、B距離為1.3m，已知小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，現(xiàn)對小物塊施加水平向右的力F，F(xiàn)=1N，作用一段時間后撤去F，小物塊剛好能通過光滑圓形軌道的最高點D，g取10m/s²，求：
（1）撤去F時，小物塊距A點多遠？
（2）F對小物塊做功功率的最大值？

Answer 1

分析 （1）小物塊剛好通過最高點D時，由重力充當向心力，由牛頓第二定律求出D點的速度．再對A到D的過程，運用動能定理列式，可求得撤去F時小物塊距A點的距離．
（2）F剛撤去時F對小物塊做功功率最大，由動能定理求出最大速度，即可求得F的最大功率．

解答 解：（1）設(shè)小物塊過D點的速度為v_D，撤去F時小物塊與A點的距離為S，則由向心力公式得：
  mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
對A到D的過程，設(shè)撤去F時小物塊距A點的距離為S，由動能定理得
  FS-μmgL_AB-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得：S=0.9m
（2）設(shè)撤去F時小物塊的速度為v_m，F(xiàn)做功的最大功率為P_m，由動能定理、功率公式得：
  FS-μmgS=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
  P_m=mv_m；
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得：F對小物塊做功功率的最大值 P_m=3W
答：
（1）撤去F時，小物塊距A點0.9m．
（2）F對小物塊做功功率的最大值是3W．

點評 動能定理的應用范圍很廣，能夠求解的物理量也很多，當涉及力在空間的效果時首先要考慮能否運用動能定理．