Question

4．把質(zhì)量為m的小球（可看作質(zhì)點）放在豎直的輕質(zhì)彈簧上，并把小球向下按到A的位置（圖甲），如圖所示．迅速松手后，彈簧把小球彈起，球升至最高位置C點（圖丙），途中經(jīng)過位置B時彈簧正好處于自由狀態(tài)（圖乙）．已知AB的高度差為h₁，BC的高度差為h₂，通過AB和BC所用時間為t₁和t₂，重力加速度為g，不計空氣阻力．則（　�。�

• A． 小球從A上升到B位置的過程中，動能先增大后減小
• B． 小球從A上升到C位置的過程中，機械能一直增大
• C． 小球在圖甲中時，彈簧的彈性勢能為mg（h₁+h₂）
• D． 若h₁等于h₂，則一定有t₁小于t₂

Answer 1

分析 小球從A上升到B位置的過程中，平衡位置速度最大，動能最大；小球上升和下落過程與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒．對AC段，分別運用動能定理和動量定理列式，可比較時間關(guān)系．

解答 解：A、小球從A上升到B位置的過程中，彈簧的彈力先大于重力，后小于重力，小球先加速后減速，故小球從A上升到B的過程中，動能先增大后減小，故A正確；
B、從A上升到B位置的過程中，彈簧對小球做正功，小球的機械能增大．從B到C的過程，只有重力做功，小球的機械能守恒，故B錯誤．
C、根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得知，小球在圖甲中時，彈簧的彈性勢能等于小球由A到C位置時增加的重力勢能，為：E_p=mg（h₂+h₁），故C正確
D、設(shè)AB段彈簧彈力的平均值大小為$\overline{F}$．
對A→C段，由動能定理得：$\overline{F}$h₁-mg（h₁+h₂）=0，若h₁=h₂，則得 $\overline{F}$=2mg
由動量定理得：$\overline{F}$t₁-mg（t₁+t₂）=0，可得 $\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=1，故D錯誤．
故選：AC

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握機械能守恒的條件，在只有重力或彈簧彈力做功的情形下，系統(tǒng)機械能守恒．對于動能定理和動量定理運用時，要靈活選取研究的過程．