Question

6．某同學用半圓形玻璃磚測定玻璃的折射率（如圖所示）．實驗的主要步驟如下：
A．把白紙用圖釘釘在木板上，在白紙上作出直角坐標系xOy，在白紙上畫一條線段AO表示入射光線；
B．把半圓形玻璃磚M放在白紙上，使其底邊aa′與Ox軸重合，且圓心恰好位于O點；
C．在AO線段上豎直地插上兩枚大頭針P₁、P₂；
D．在坐標系的y＜0的區(qū)域內豎直地插上大頭針P₃，并使得從P₃一側向玻璃磚方向看去，P₃能同時擋住P₁和P₂的像；
E．移開玻璃磚，作OP₃連線，用圓規(guī)以O點為圓心畫一個圓（如圖中虛線所示），此圓與AO線交點為B，與OP₃連線的交點為C．測出B點到x、y軸的距離分別為l₁、d₁，C點到x、y軸的距離分別為l₂、d₂．
（1）根據(jù)測出的B、C兩點到兩坐標軸的距離，可知此玻璃折射率測量值的表達式為：n=$\frac{d_2}{d_1}$．
（2）若實驗中該同學在y＜0的區(qū)域內，從任何角度都無法透過玻璃磚看到P₁、P₂像，其原因可能是：P₁P₂確定的光在aa′介面上入射角太大發(fā)生了全反射．
（3）該同學用平行玻璃磚做實驗如圖所示．
（A）他在紙上正確畫出玻璃磚的兩個界面aa′和bb′后，不小心碰了玻璃磚使它向aa′方向平移了少許，如圖所示．則他測出的折射率將不變（選填“偏大”“偏小”或“不變”）；
（B）他在畫界面時，不小心將兩界面aa′、bb′間距畫得比玻璃磚寬度大些，如圖所示，則他測得的折射率偏�。ㄟx填“偏大”“偏小”或“不變”）．

Answer 1

分析 （1）用插針法測定玻璃磚折射率的實驗原理是折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$，此公式的條件是光從真空射入真空．根據(jù)數(shù)學知識求出入射角與折射角的正弦值，根據(jù)折射定律求解折射率．
（2）在y＜0的區(qū)域內，從任何角度都無法透過玻璃磚看到P₁、P₂，是由于光線在底邊aa′上發(fā)生了全反射；
（3、4）作出光路圖，分析入射角與折射角的誤差，來確定折射率的誤差．

解答 解：（1）設光線在x軸上的入射角為i，折射角為r，玻璃磚的半徑為R，根據(jù)數(shù)學知識得：
sini=$\frac{ymzd2eo_{1}}{R}$，
sinr=$\frac{yh3iqrs_{2}}{R}$
則此玻璃折射率測量值的表達式為：
n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{d_2}{d_1}$；
（2）若實驗中該同學在y＜0的區(qū)域內，從任何角度都無法透過玻璃磚看到P₁、P₂像，其原因可能是：P₁P₂確定的光在aa′介面上入射角太大，發(fā)生了全反射．
為能透過玻璃磚看到P₁、P₂，他應在重新畫線段AO時使AO與y軸間的夾角減��；
（3）如下左圖所示，紅線表示將玻璃磚向上平移后實際的光路圖，而黑線是作圖時所采用的光路圖，通過比較發(fā)現(xiàn)，入射角和折射角沒有變化，則由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$ 得知，測得的折射率將不變．
（4）如下右圖所示．紅線表示將玻璃磚向上平移后實際的光路圖，而黑線是作圖時所采用的光路圖，可見，入射角沒有變化，折射角的測量值偏大，則由n=$\frac{sini}{sinr}$ 得，折射率測量值偏��；
故答案為：（1）$\frac{d_2}{d_1}$；（2）P₁P₂確定的光在aa′介面上入射角太大發(fā)生了全反射；（3）不變，偏小．

點評 對于實驗誤差，要緊扣實驗原理，用作圖法，確定出入射角與折射角的誤差，即可分析折射率的誤差．