Question

13．蹦床是運(yùn)動(dòng)員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動(dòng)作的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．一個(gè)質(zhì)量m=60kg的運(yùn)動(dòng)員，從離水平網(wǎng)面h=3.2m高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面H=5.0m高處．已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間為t=1.2s．現(xiàn)用一簡(jiǎn)化模型模擬以上過程并進(jìn)行有關(guān)計(jì)算：
如圖a，一個(gè)小球從高h(yuǎn)處自由下落到彈性支持面上，然后小球在彈性支持面上下陷一段距離x，速度恰為零（如圖b）．緊接著彈性支持面逐漸恢復(fù)，同時(shí)小球內(nèi)攜帶的輕彈簧彈出，當(dāng)彈簧彈出的長(zhǎng)度等于△x時(shí)，彈性面和彈簧均恰好處于自然狀態(tài)．假設(shè)彈簧力以及彈性支持面的力均為恒力，g=10m/s²．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員從h高處自由下落到彈性支持面上時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度多大？
（2）運(yùn)動(dòng)員在與蹦床接觸過程中的加速度多大？
（3）蹦床對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力多大？

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員做自由落體運(yùn)動(dòng)，直接根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解；
（2）根據(jù)題意，運(yùn)動(dòng)員與蹦床接觸過程是先減速下降后加速上升，整個(gè)過程是勻變速過程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系列式后聯(lián)立求解；
（3）對(duì)運(yùn)動(dòng)員受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）由機(jī)械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²，解得：v₁=$\sqrt{2gh}$=8m/s；
即運(yùn)動(dòng)員從h高處自由下落到彈性支持面上時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度是8m/s．
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員的加速度為a，最大速度為v₂，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系，
有：△x+$\frac{{v}_{2}^{2}}{2g}$=H，其中：△x=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2a}$，時(shí)間：t=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{a}$，代入數(shù)據(jù)解得：a=14.4m/s²，
即運(yùn)動(dòng)員在與蹦床接觸過程中的加速度為14.4m/s²．
（3）運(yùn)動(dòng)員受重力和支持力，由牛頓第二定律得：
F-mg=ma，代入數(shù)據(jù)解得：F=1464N，
即蹦床對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力為1464N；
答：（1）運(yùn)動(dòng)員從h高處自由下落到彈性支持面上時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度為8m/s；
（2）運(yùn)動(dòng)員在與蹦床接觸過程中的加速度為14.4m/s²；
（3）蹦床對(duì)運(yùn)動(dòng)員的作用力1464N．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)運(yùn)動(dòng)員的各個(gè)運(yùn)動(dòng)情況分析清楚，然后結(jié)合機(jī)械能守恒定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律和幾何關(guān)系列式后聯(lián)立求解．