Question

把一個質(zhì)量為0.1kg的小球用細線懸掛起來，就成為一個擺．如圖，擺長為0.9米，當偏角θ為60°時，釋放小球，如果阻力可以忽略，求：
（1）小球運動到最低位置O時的速度是多大？
（2）小球運動到最低位置O時，細線對小球的拉力是多大？
（3）假設擺的下方是一個傾角為45°的斜面，如果小球運動到位置O時，恰好細線斷了，若OD間距離h=6.75米，求小球落地點P到O點正下方的斜面上D點的距離是多少？

Answer 1

分析：（1）小球在擺動的過程中，只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律求出小球運動到最低位置O時的速度大�。�
（2）在最低點O時，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細線的拉力大小．
（3）小球運動到位置O時恰好細線斷了，此后小球做平拋運動，設小球落地點P到O點的水平距離為x，豎直距離為y，根據(jù)平拋運動的規(guī)律得到x和y的表達式，再根據(jù)數(shù)學知識得到：h-y=x，即可求得x和y，再根據(jù)幾何知識求出P到斜面上D點的距離．

解答：解（1）由偏角θ為60°釋放小球到最低點時，豎直的高度差是：
h=l（1-cos60°）=0.9×（1-0.5）m=0.45m
此過程，根據(jù)機械能守恒定律知：mgh=

1

2

mv²
所以有：v=

2gl(1-cos60°)

=

2×10×0.9×0.5

m/s=3m/s
（2）在最低點O，合外力提供向心力，有：F_合=F_向
則得：F_拉-mg=

mv2

l

解得：F_拉=mg+

mv2

l

=mg+2mg（1-cos60°）=2mg=2×0.2×10N=4N
（3）設小球落地點P到O點的水平距離為x，豎直距離為y，則有：
x=vt
y=

1

2

gt2
由于斜面的傾角為45°，根據(jù)數(shù)學知識得知：h-y=x
聯(lián)立得：h-

1

2

gt2=vt
代入得：6.75-5t²=3t
解得：t=1.5s（另一值為負，舍去）
則P到O點正下方的斜面上D點的距離是  s=

2

x=

2

vt=

2

×3×1.5=

9 2

2

m
答：（1）小球運動到最低位置O時的速度是3m/s；
（2）小球運動到最低位置O時，細線對小球的拉力是4N；
（3）假設擺的下方是一個傾角為45°的斜面，如果小球運動到位置O時，恰好細線斷了，若OD間距離h=6.75米，求小球落地點P到O點正下方的斜面上D點的距離是

9 2

2

m．

點評：本題綜合考查了機械能守恒定律、牛頓第二定律和平拋運動，關鍵是根據(jù)幾何知識分析平拋運動兩個分位移的關系，求解平拋運動的時間，有一定的難度，需加強這方面的訓練，提高解題能力．