Question

14．如圖所示，三個小球a、b、c分別從三個光滑斜面頂端由靜止下滑，其中a、b所在的兩光滑斜面的總長度相等，高度也相同，a、c所在斜面底邊相同，若球經(jīng)過圖上斜面轉(zhuǎn)折點時無能量損失，則下列說法正確的是（　　）

• A． a比b后著地
• B． a與c可能同時著地
• C． a和b可能同時著地
• D． a、b、c著地時速度大小可能相等

Answer 1

分析 這道題如采用解析法，難度很大．可以利用v-t圖象（這里的v是速率，曲線下的面積表示路程s）定性地進行比較a、b兩球運動時間關(guān)系．
在同一個v-t圖象中作出a、b的速率圖線，開始時b的加速度較大，斜率較大；由于機械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上．為使路程相同（曲線和橫軸所圍的面積相同），顯然b用的時間較少．
對于a、c，可根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式得到時間的解析式分析．

解答 解：AC、根據(jù)機械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{2gh}$，可知a、b到達斜面底端時，速率相等；
在同一個v-t圖象中作出a、b的速率圖線，顯然，開始時b的加速度較大，圖象的斜率較大，
由于兩斜面長度相同，因此圖線與t軸圍成的“面積”相等．由于機械能守恒，末速率相同，即曲線末端在同一水平圖線上．為使路程相同（曲線和橫軸所圍的面積相同），顯然b用的時間較少，則a比b后著地．故A正確，C錯誤．
B、對于a、c，設(shè)斜面的底邊長為L，斜面的傾角為α．根據(jù)牛頓第二定律得小球的加速度為：
a=$\frac{mgsinα}{m}$=gsinα
則 $\frac{L}{cosα}$=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
聯(lián)立解得：t=2$\sqrt{\frac{L}{gsin2α}}$，則知a與c運動的時間不等，不可能同時著地．故B錯誤．
D、由上分析知，由機械能守恒定律知，a、b著地時速度大小相等，大于c的速度．故D錯誤．
故選：A

點評 利用圖象描述物理過程更直觀 物理過程可以用文字表述，也可用數(shù)學(xué)式表達，還可以用物理圖象描述．而從物理圖象上可以更直觀地觀察出整個物理過程的動態(tài)特征．