Question

如圖所示，一個(gè)豎直放置的圓錐筒可繞其中心OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑R＝2 m，筒壁和水平面的夾角θ＝30°，筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為筒高的一半．內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊放在筒壁上的A處．g取10 m/s²，求：
(1) 當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊靜止在筒壁A點(diǎn)受到的摩擦力大小；
(2) 當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其受到的摩擦力為零時(shí)，筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大�。�
(3) 若物塊與筒壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，要使物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)而不產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，那么筒轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度不能超過多大？

Answer 1

(1) f＝5 N( (2)ω＝ rad/s (3) ω＝ rad/s.

分析：（1）當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊受到重力、筒壁A的摩擦力和支持力作用，根據(jù)平衡條件求解．角度由數(shù)學(xué)知識(shí)求出．
（2）當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其受到的摩擦力為零時(shí)，由重力和支持力的合力提供物塊的向心力，由牛頓第二定律求解．
解答：解：（1）當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊靜止在筒壁A點(diǎn)時(shí)受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，
由平衡條件得摩擦力的大小：f=mgsinθ=
（2）當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其所受到的摩擦力為零時(shí)，物塊在筒壁A點(diǎn)時(shí)受到的重力和支持力作用，它們的合力提供向心力，設(shè)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω有，mgtanθ=mω²
  解得ω=
(3) 要使物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)而不產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，受到的重力、沿筒壁向下的摩擦力和支持力，三力合力提供向心力，設(shè)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω有，豎直方向平衡，水平方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立可得ω＝ rad/s
答：（1）當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊靜止在筒壁A點(diǎn)受到的摩擦力為5N
（2）當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其受到的摩擦力為零時(shí)，筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 rad/s
（3）筒轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度不能超過 rad/s．
點(diǎn)評(píng)：本題是圓錐擺類型．關(guān)于向心力應(yīng)用的基本方程是：指向圓心的合力等于向心力，其實(shí)是牛頓第二定律的特例．