Question

【題目】如圖，在水平地面MN上方空間存在一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)沿水平方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B =1.0T，上邊界EF距離地面的高度H = 0.7m。正方形金屬線框abcd的質(zhì)量m = 0.1kg，邊長(zhǎng)L = 0.1m，總電阻R = 0.02Ω，線框的ab邊距離EF上方h = 0.2m處由靜止開始自由下落，ab保持水平，且線框平面始終與磁場(chǎng)方向垂直，g取10m/s2。求

（1）線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)a、b兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差Uab；

（2）線框剛要落地時(shí)速度v的大小；

（3）線框產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1）0.15V；（2）4m/s（3）0.1J

【解析】（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：mgh=mv2，
線框的速度

ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，ab變切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv=1×0.1×2=0.2V；
ab邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源，ab邊兩端電壓是路端電壓，線框中的電流，
ab兩端電壓：Uab=IR外=10×0.02× =0.15V；
（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中受到的安培力：F=BIL=1×10×0.1=1N，
線框重力G=mg=0.1×10=1N，
線框受到的合力為零，線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)后由于磁通量不變，則線圈中無(wú)感應(yīng)電流，不受安培力，線圈做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，則落地時(shí)的速度為：
（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，穿過(guò)線框的磁通量不變，線框中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，從ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)到線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，由能量守恒定律得：線框從開始運(yùn)動(dòng)到ab邊剛要落地的過(guò)程中中產(chǎn)生的焦耳熱：Q=mgL=0.1×10×0.1=0.1J；