Question

如圖所示，電阻r=0.3Ω、質(zhì)量m=0.1kg的金屬CD垂直跨擱在位于水平面上的兩條平行光滑金屬軌道上，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，棒與導(dǎo)軌間接觸良好，導(dǎo)軌左端接有R=0.5Ω的電阻，量程為0～3.0A的電流表串接在一條軌道上，量程為0～1.0V的電壓表接在電阻R兩端，垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)向下穿過平面，現(xiàn)以向右恒定外力F使金屬棒右移，當(dāng)金屬棒以v=2m/s的速度在居軌平面上勻速滑動(dòng)時(shí)，觀察到電路中一個(gè)電表正好滿偏，而另一個(gè)電表未滿偏．求：
（1）拉動(dòng)金屬棒的外力F多大？
（2）此時(shí)撤去外力F，金屬棒將逐漸慢下來，最終停止在導(dǎo)軌上，求從撤去外力到金屬棒停止運(yùn)動(dòng)的過程中通過電阻R的電量．

Answer 1

分析：（1）采用假設(shè)法分析哪只電表滿偏．假設(shè)電壓表滿偏，由歐姆定律求出通過電流表的電流，與電流表的量程比較，確定是否合理．金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)，水平拉力F與金屬棒所受的安培力大小相等、方向相反．由F=BId求出安培力，即可得解．
（2）若某時(shí)刻撤去外力，從撤去外力到金屬棒停止運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可列出表達(dá)式，在時(shí)間的積累上求和，從而算出滑行的位移，再由電量q=

△?

R+r

即可求解．

解答：解：（1）假設(shè)電壓表滿偏，則通過變阻器的電流為I=

U

R

=

1

0.5

A=2A，而電流表量程為0～3.0A，所以電壓表滿偏正常，電流表的示數(shù)為2A．
若電流表滿偏，則通過變阻器的電壓為UIR=3×0.5V=1.5V，此時(shí)電壓已超出電壓表的最大量程，故只能讓電壓表滿偏．
棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平拉力F與安培力大小相等，則有F=F_A=BIL，
解得   F=1.6 N．
（2）由上問可知，BL=

F

I

=

1.6

2

N=0.8N，
根據(jù)牛頓第二定律可得，

B2L2v

R+r

=ma，
對(duì)上式兩邊在時(shí)間的積累，則有

B2L2x

R+r

=mv，
從而求出滑行的位移為：x=

mv(R+r)

B2L2

產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=

△?

△t

，
而歐姆定律I=

E

R+r

 
電量，q=I?△t
則有：通過電阻的電量q=

△?

R+r

=

B?L×x

R+r

=0.25C
答：（1）1.6N，（2）0.25C

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與電路知識(shí)的綜合應(yīng)用，要抓住電動(dòng)勢(shì)既與電路有聯(lián)系，又與電磁感應(yīng)有聯(lián)系．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律及電量表達(dá)式，則可求出通過電阻的電量q=

△?

R+r

．