Question

16．如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側(cè)躲在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點B與水平軌道BC相切，BC的長度是圓弧半徑的10倍，整個軌道處于同一豎直平面內(nèi)，可視為質(zhì)點的物塊從A點正上方某處無初速度下落，物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的4倍，物塊恰好落入小車圓弧軌道內(nèi)滑動，然后沿水平軌道至軌道末端C處拾好沒有滑出，小車的質(zhì)量是物塊的3倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失，則（　　）（g=10m/s²）．

• A． 物塊到達圓弧軌道M低點B時對軌道的壓力是物塊重力的9倍
• B． 物塊到達圓弧軌道最低點B時的加速度大小為9g
• C． 物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ=0.3
• D． 小車啟動時的加速度大小為lm/s²

Answer 1

分析 物塊到達B點過程系統(tǒng)機械能守恒，應用機械能守恒定律可以求出物塊到達B點的速度，然后應用牛頓第二定律求出軌道對物塊的支持力，再求出壓力；
物塊在圓弧軌道上做圓周運動，根據(jù)向心加速度公式可以求出物塊的加速度；
物塊在BC上運動過程，小車將離開墻壁向右運動，物塊與小車組成的系統(tǒng)動量守恒，應用動量守恒定律與能量守恒定律可以求出動摩擦因數(shù)；
對小車應用牛頓第二定律可以求出其加速度．

解答 解：A、物塊從下落直到到達B點過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：mg×4R=$\frac{1}{2}$mv_B²，在B點，對物塊由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得：v_B=2$\sqrt{2gR}$，F(xiàn)=9mg，由牛頓第三定律可知，物塊在B點時對軌道的壓力：F′=F=9mg，壓力為重力的9倍，故A正確；
B、物塊在圓弧內(nèi)做圓周運動，在B點的加速度：a_B=$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$=8g，故B錯誤；
C、物塊在水平軌道BC上運動過程，物塊與小車組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，沿水平軌道至軌道末端C處拾好沒有滑出，此時物塊與小車的速度相等，設為v，以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv_B=（M+m）v，由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_B²=μmg•10R+$\frac{1}{2}$（M+m）v²，由題意可知：M=3m，解得：μ=0.3，故C正確；
D、小車啟動時的加速度：a=$\frac{μF′}{M}$=$\frac{0.3×9mg}{3m}$=0.9g=9m/s²，故D錯誤；
故選：AC．

點評 本題考查了動量守恒定律定律的應用對，學生的能力要求較高，分析清楚物體運動過程是解題的前提與關(guān)鍵，應用機械能守恒定律、動量守恒定律、牛頓第二定律與能量守恒定律即可解題．