Question

6．如圖所示，正電荷q₁固定于半徑為R的半圓光滑軌道的圓心處，將另一電荷量為q₂、質(zhì)量為m的帶正電小球，從軌道的A處無(wú)初速度釋放，求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）小球在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）分析小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受力情況及各力做功情況，明確機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式即可求得B點(diǎn)的速度．
（2）分析小球在B點(diǎn)的受力情況，根據(jù)向心力公式可求得小球在B點(diǎn)受到的支持力，再由牛頓第三定律可求得壓力．

解答 解：（1）帶電小球q₂在半圓光滑軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，庫(kù)侖力不做功，故機(jī)械能守恒，則mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²

解得v_B=$\sqrt{2gR}$．
（2）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，受到重力mg、庫(kù)侖力F和支持力F_N，由圓周運(yùn)動(dòng)和牛頓第二定律得FN-mg-k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{R2}$=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得FN=3mg+k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{R2}$
根據(jù)牛頓第三定律，小球在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為
F_N′=F_N=3mg+k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{R2}$
方向豎直向下．
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{2gR}$　
（2）小球在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為3mg+k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{R2}$；方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用；要注意認(rèn)真分析物體的受力情況，再根據(jù)相應(yīng)的物理規(guī)律分析求解即可．