Question

【題目】一轉(zhuǎn)動(dòng)裝置如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)輕桿OA、OB固定在豎直輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上的O點(diǎn)，兩輕桿與轉(zhuǎn)軸間夾角均為30。小球a、b分別套在兩桿上，小環(huán)c套在轉(zhuǎn)軸上，球與環(huán)質(zhì)量均為m.c與a、b間均用長(zhǎng)為L的細(xì)線相連，原長(zhǎng)為L的輕質(zhì)彈簧套在轉(zhuǎn)軸上，一端與軸上P點(diǎn)固定，另一端與環(huán)c相連。當(dāng)裝置以某一轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)到1.5L，環(huán)c靜止在O處，此時(shí)彈簧彈力等于環(huán)的重力，球、環(huán)間的細(xì)線剛好拉直而無(wú)張力。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g。求：

(1)細(xì)線剛好拉直而無(wú)張力時(shí)，裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω1；

(2)如圖乙所示，該裝置以角速度 ω2(未知)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，彈簧長(zhǎng)為L/2，求此時(shí)桿對(duì)小球的彈力大小和角速度ω2。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1) 對(duì)a或b小球分析，根據(jù)牛頓第二定律得

解得：；

(2) 依題可知，兩次彈簧彈力大小相等方向相反，且

設(shè)繩子拉力為F2，繩子與豎直軸之間的夾角為60°

對(duì)c球分析，根據(jù)平衡條件得：

得

對(duì)a或b球分析，豎直方向根據(jù)平衡條件得：

得：

水平方向根據(jù)牛頓第二定律得

。