Question

8．如圖，兩足夠長的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為d，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角θ=30°，導(dǎo)軌電阻不計，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上．長為d的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m、電阻為r=R．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接一個燈泡，燈泡的電阻R_L=R，重力加速度為g．現(xiàn)閉合開關(guān)S，給金屬棒施加一個方向垂直于桿且平行于導(dǎo)軌平面向上的、大小為F=mg的恒力，使金屬棒由靜止開始運動，當(dāng)金屬棒達(dá)到最大速度時，燈泡恰能達(dá)到它的額定功率，下列說法正確的是（　�。�

• A． 燈泡的額定功率P_L=$\frac{{{m^2}{g^2}R}}{{2{B^2}{d^2}}}$
• B． 金屬棒能達(dá)到的最大速度v_m=$\frac{mgR}{{{B^2}{d^2}}}$
• C． 金屬棒達(dá)到最大速度的一半時的加速度a=$\frac{1}{4}$g
• D． 若金屬棒上滑距離為L時速度恰達(dá)到最大，金屬棒由靜止開始上滑4L的過程中，金屬棒上產(chǎn)生的電熱Q_r=mgL-$\frac{{{m^3}{g^2}{R^2}}}{{2{B^4}{d^4}}}$

Answer 1

分析 當(dāng)金屬棒達(dá)到最大速度時，做勻速直線運動，由平衡條件和安培力公式可求出電路中的電流，由功率公式P=I²R求解燈泡的額定功率P_L．由感應(yīng)電動勢公式E=BLv和歐姆定律結(jié)合求解最大速度；金屬棒達(dá)到最大速度的一半時，推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系，由牛頓第二定律求解加速度．由能量守恒求解電熱．

解答 解：A、當(dāng)金屬棒達(dá)到最大速度時，做勻速直線運動，由平衡條件得：F=BId+mgsin30°，又F=mg，
解得：I=$\frac{mg}{2Bd}$
則燈泡的額定功率為：P_L=I²R=（$\frac{mg}{2Bd}$）²R=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{4{B}^{2}cfsjm14^{2}}$，故A錯誤．
B、由I=$\frac{E}{2R}$=$\frac{Bd{v}_{m}}{2R}$，又I=$\frac{mg}{2Bd}$，可得：v_m=$\frac{mgR}{{{B^2}{d^2}}}$，故B正確．
C、金屬棒達(dá)到最大速度的一半時受到的安培力大小為：F_A=$\frac{{B}^{2}nvszrzq^{2}•\frac{1}{2}{v}_{m}}{2R}$=$\frac{{B}^{2}y3oqiph^{2}}{4R}•$$\frac{mgR}{{{B^2}{d^2}}}$=$\frac{1}{4}$mg，
根據(jù)牛頓第二定律得：F-mgsin30°-F_A=ma，
解得：a=$\frac{1}{4}$g，故C正確．
D、金屬棒由靜止開始上滑4L的過程中，金屬棒上產(chǎn)生的電熱為：
Q_r=$\frac{1}{2}$（F•4L-mg•4Lsin30°-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$）=mgL-$\frac{{{m^3}{g^2}{R^2}}}{{2{B^4}{d^4}}}$，故D正確．
故選：BCD．

點評 本題推導(dǎo)安培力與速度的關(guān)系式和分析能量如何轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，要熟練掌握電路知識、電磁感應(yīng)知識，并能綜合應(yīng)用．