Question

11．如圖所示，一輕繩繞過光滑定滑輪，輕繩的一端吊著一質量為m的物塊，另一端吊著質量為M的人．若人拉著繩相對繩不動，人會以加速度a₁豎直向下運動；若人快速地順著繩向上爬，能使人不再下滑而相對地面保持靜止，這時物塊向上的加速度為a₂．求$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$的值（用M、m表示）．

Answer 1

分析 根據(jù)重物不離開地面得出最大拉力的大小，對猴子分析，根據(jù)牛頓第二定律求出最大的加速度．

解答 解：設繩子的拉力T，對系統(tǒng)受力分析知：a=$\frac{Mg-T}{M}$=$\frac{T-mg}{m}$
解得a₁=g-$\frac{2mg}{M+m}$
人相對靜止，故T=Mg
對物體分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
a₂=$\frac{Mg-mg}{m}$
$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{m}{m+M}$．
答：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$的值為$\frac{m}{m+M}$．

點評 解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律進行分析，求出繩子的最大拉力是解決本題的關鍵．