Question

10．一質(zhì)量不計的長為l的輕繩一端固定于O點，另一端系一質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點的小球，開始小球靜止于最低點，現(xiàn)給小球一水平向右的初速度，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 當小球在最低點的速度為$\sqrt{gl}$時，小球上升的最大高度小于$\frac{l}{2}$
• B． 當小球在最低點的速度為$\sqrt{3gl}$時，小球上升的最大高度等于$\frac{3l}{2}$
• C． 當小球在最低點的速度為$\sqrt{4gl}$時，小球上升的最大高度等于2l
• D． 當小球在最低點的速度為$\sqrt{5gl}$時，小球上升的最大高度等于2l

Answer 1

分析 小球上升的最高點如果低于圓心O，最高點速度為零；小球上升的最高點如果高于圓心O，最高點速度不為零；結(jié)合機械能守恒定律逐項列式判斷即可．

解答 解：A、當小球在最低點的速度為$\sqrt{gl}$時，如果最高點速度為零，根據(jù)機械能守恒定律，有：0+$\frac{1}{2}m（\sqrt{gl}）^{2}=mgh+0$；
解得：h=$\frac{l}{2}$＜l，故A錯誤；
B、當小球在最低點的速度為$\sqrt{3gl}$時，如果最高點速度為零，根據(jù)機械能守恒定律，有：0+$\frac{1}{2}m{（\sqrt{3gl}）}^{2}=mgh+0$；
解得：h=$\frac{3}{2}l$＞l，最高點速度不可能為零，矛盾，故B錯誤；
C、當小球在最低點的速度為$\sqrt{4gl}$時，如果最高點速度為零，根據(jù)機械能守恒定律，有：0+$\frac{1}{2}m{（\sqrt{4gl}）}^{2}=mgh+0$；
解得：h=2l＞l，最高點速度不可能為零，矛盾，故C錯誤；
D、小球恰好通過最高點的速度為$\sqrt{gl}$，根據(jù)機械能守恒定律，有：0+$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mg（2l）+\frac{1}{2}m（\sqrt{gl}）^{2}$；
解得：$v=\sqrt{5gl}$，故D正確；
故選：D

點評 本題關(guān)鍵是要分球能否通過與O點等高位置和能否到達最高點進行討論，要結(jié)合機械能守恒定律列式分析，基礎(chǔ)題目．