Question

18．如圖所示為單擺運動時擺球位移隨時間變化的圖象（取重力加速度g=π²m/s²）．
（1）寫出擺球運動的表達式；
（2）求單擺的擺長．

Answer 1

分析 （1）由圖讀出周期和振幅，由ω=$\frac{2π}{T}$求出角頻率，即可寫出擺球運動的表達式；
（2）由單擺的周期公式T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，求擺長．

解答 解：（1）由圖象知：單擺的振幅A=5cm，周期 T=1.6s  
據(jù)x=Asin$\frac{2π}{T}$t得：
擺球運動的表達式 x=5sin$\frac{2π}{1.6}$t cm=5sin$\frac{5π}{4}$t cm
（2）根據(jù)單擺周期公式T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，得擺長為：
L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$=$\frac{{π}^{2}×1．{6}^{2}}{4{π}^{2}}$=0.64m
答：（1）擺球運動的表達式 x=5sin$\frac{5π}{4}$t cm．
（2）單擺的擺長為0.64m．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握簡諧運動的一般表達式x=Asin（ωt+φ₀）和單擺的周期公式T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，以及能從振動圖象中得出周期．