Question

【題目】在一次抗洪救災(zāi)工作中，一架直升機(jī)A用長(zhǎng)H=50m的懸索（重力可忽略不計(jì)）系住一質(zhì)量m=50kg的被困人員B，直升機(jī)A和被困人員B以的速度一起沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示．某時(shí)刻開始收懸索將人吊起，在t=5s的時(shí)間內(nèi)，A、B之間的豎直距離以L=50-t2（單位：m）的規(guī)律變化，取 .

(1)求這段時(shí)間內(nèi)懸索對(duì)人的拉力大�。�

(2)求在5s末人的速度大小及該5s內(nèi)人的位移大�。�

(3)直升機(jī)在t=5s時(shí)停止收懸索，但發(fā)現(xiàn)仍然未脫離洪水圍困區(qū)，為將被困人員B盡快運(yùn)送到安全處，飛機(jī)在空中旋轉(zhuǎn)后靜止在空中尋找最近的安全目標(biāo)，致使被困人員B在空中做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示．此時(shí)懸索與豎直方向成37°角，不計(jì)空氣阻力，求被困人員B做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度以及懸索對(duì)被困人員B的拉力．（sin37°=0.6,cos37°=0.8）

Answer 1

【答案】(1) 600 N. (2)7.5 m/s　625 N

【解析】(1)被困人員在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上被困人員的位移y＝H－l＝50－(50－t2)＝t2，由此可知，被困人員在豎直方向上做初速度為零、加速度a＝2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

由牛頓第二定律可得F－mg＝ma

解得懸索的拉力F＝m(g＋a)＝600 N.

（2）=H－y＝25 m，旋轉(zhuǎn)半徑r＝l′sin 37°，由m＝mgtan 37°

解得v′＝ m/s

此時(shí)被困人員B的受力情況如圖所示，由圖可知

FTcos 37°＝mg，解得FT＝

＝625 N.