Question

【題目】如圖所示，輕彈簧的兩端分別與質(zhì)量為m的B和質(zhì)量為3m的C兩物塊固定連接，靜止在光滑水平面上，物塊C緊靠豎直墻且不粘連，另一質(zhì)量為m的小物塊A以速度v0從右向左與B發(fā)生碰撞，碰撞時間極短可忽略不計，碰后A、B兩物體不再分開（所有過程，彈簧都處在彈性限度范圍內(nèi)）．求：

（1）A、B碰后瞬間的速率；

（2）從C剛要離開豎直墻到彈簧第一次伸長到最長過程中，彈簧彈力對C的沖量大��；

（3）彈簧第二次壓縮到最短時的彈性勢能。

Answer 1

【答案】（1）（2）,方向水平向右．（3）

【解析】（1）A、B發(fā)生碰撞，碰撞過程中A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：

mv0={m+m）vl

解得

（2）從A、B碰后—起運動到彈簧第一次壓縮最短過程中A、B與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，且彈簧第一次壓縮到最短時，A、B的速度為零，由機械能守恒定律得，此時的彈簧的彈性勢能:

從彈簧壓縮最短到彈簧恢復(fù)原長時，C開始離開豎直墻且速度為零，此時彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為B、C的動能， ，解得，方向水平向右．

從彈簧恢復(fù)原長到彈簧第一次伸長最長時，A、B、C與彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，彈簧伸長最長時,A（B）與C速度相等，以向右為正方向，由動量守恒定律得：

2mv2=(3m+2m)v3

解得

從C剛要離開豎直墻到彈簧第一次伸長到最長過程中，彈簧彈力對C的沖量大小等于C動量的變化量，IC=3mv3=,方向水平向右．

（3）彈簧第二次壓縮到最短時A（B）與C速度相等，方向水平向右．從彈簧恢復(fù)原長到彈簧第二次壓縮最短時，A（B）、C與彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，以向右為正方向，

由動量守恒定律得:2mv2=（3m+2m）v4

解得

此時A（B）、C的動能為

此時彈簧的彈性勢能為