Question

如圖(a)所示，真空中足夠大的兩個互相平行的金屬板a和b之間的距離為d，兩板之間的電壓U_ab=(U_a-U_b)按圖(b)所示的規(guī)律做周期性變化，其變化周期為T。在t=0時刻，一帶正電的粒子僅在該電場的作用下，由a板從靜止出發(fā)，開始向b板運(yùn)動，并于t=nT(n為自然數(shù))時刻恰好到達(dá)b板，求：

(1)若該粒子在t=T時刻才開始從a板由靜止出發(fā)，那么粒子經(jīng)歷同樣長的時間，它將運(yùn)動到距離a板多遠(yuǎn)的地方?

(2)若該粒子在t=T時刻才開始從a板由靜止出發(fā)，粒子需經(jīng)歷多長時間才能到達(dá)b板?

Answer 1

(1)d  (2)3nT-

解析：極板間電場強(qiáng)度大小恒定，方向周期性變化，所以帶電粒子在運(yùn)動過程中，加速度大小恒定，方向周期性變化。

(1)在同一個v-t圖象中分別作出粒子兩次運(yùn)動的v-t圖線，如圖甲所示，設(shè)粒子加速度為a，則粒子t=0時刻出發(fā)時，一個周期內(nèi)的位移s₀為

s₀=·T(a·)=aT²

粒子t=時刻出發(fā)時，一個周期內(nèi)位移為s=s₁-s₂,其中

s₁=·T·(a·)=aT²

s₂=·T·(a·)=aT²

所以s=s₁-s₂=aT²=s₀

即粒子在一個周期內(nèi)位移為原來的13，所以粒子經(jīng)歷同樣長的時間將運(yùn)動到距a板13d處。

圖甲

(2)若粒子運(yùn)動過程中不受b板限制，位移為d，則t=3nT。實際上，粒子在此前已打在b板上，考慮最后一個周期，如圖乙所示。

圖乙

at²=aT²

解得t=T

所以，粒子經(jīng)歷的時間為

t′=3nT-T-×2=3nT-。