Question

如圖，在光滑水平面上，放著兩塊長(zhǎng)度相同，質(zhì)量分別為M₁和M₂的木板，在兩木板的左端各放一個(gè)大小、形狀、質(zhì)量完全相同的物塊，開始時(shí)，各物均靜止，今在兩物塊上各作用一水平恒力F₁、F₂，當(dāng)物塊和木板分離時(shí)，兩木板的速度分別為v₁和v₂，物塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，下列說(shuō)法
①若F₁=F₂，M₁＞M₂，則v₁＞v₂
②若F₁=F₂，M₁＜M₂，則v₁＞v₂
③若F₁＞F₂，M₁=M₂，則v₁＞v₂
④若F₁＜F₂，M₁=M₂，則v₁＞v₂    
其中正確的是（　�。�

• A、①③
• B、②④
• C、①②
• D、②③

Answer 1

分析：本題中涉及到兩個(gè)物體，所以就要考慮用整體法還是隔離法，但題中研究的是兩物體的相對(duì)滑動(dòng)，所以應(yīng)該用隔離法．板和物體都做勻變速運(yùn)動(dòng)，牛頓定律加運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理都能用，但題中“當(dāng)物體與板分離時(shí)”隱含著在相等時(shí)間內(nèi)物體的位移比板的位移多一個(gè)板長(zhǎng)，也就是隱含著時(shí)間因素，所以不方便用動(dòng)能定理解了，就要用牛頓定律加運(yùn)動(dòng)公式解．

解答：解：①②：首先看F₁=F₂ 時(shí)情況：
由題很容易得到兩物塊所受的摩擦力大小是相等的，因此兩物塊的加速度相同，我們?cè)O(shè)兩物塊的加速度大小為a，
對(duì)于M₁、M₂，滑動(dòng)摩擦力即為它們的合力，設(shè)M₁的加速度大小為a₁，M₂的加速度大小為a₂，
根據(jù)牛頓第二定律得：
因?yàn)閍₁=

μmg

M1

，a₂=

μmg

M2

，其中m為物塊的質(zhì)量．
設(shè)板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，它們向右都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊與木板分離時(shí)：
物塊與M₁的相對(duì)位移L=

1

2

at₁²-

1

2

a₁t₁²
物塊與M₂的相對(duì)位移L=

1

2

at₂²-

1

2

a₂t₂²
若M₁＞M₂，a₁＜a₂
所以得：t₁＜t₂
M₁的速度為v₁=a₁t₁，M₂的速度為v₂=a₂t₂
則v₁＜v₂，故①錯(cuò)誤．
若M₁＜M₂，a₁＞a₂
所以得：t₁＞t₂
M₁的速度為v₁=a₁t₁，M₂的速度為v₂=a₂t₂
則v₁＞v₂，故②正確．
③④：若F₁＞F₂、M₁=M₂，根據(jù)受力分析和牛頓第二定律的：
則M₁上的物塊的加速度大于M₂上的物塊的加速度，即a_a＞a_b
由于M₁=M₂，所以M₁、M₂加速度相同，設(shè)M₁、M₂加速度為a．
它們向右都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊與木板分離時(shí)：
物塊與M₁的相對(duì)位移L=

1

2

a_at₁²-

1

2

at₁²
物塊與M₂的相對(duì)位移L=

1

2

a_bt₂²-

1

2

at₂²
由于a_a＞a_b
所以得：t₁＜t₂
則v₁＜v₂，故③錯(cuò)誤．
若F₁＜F₂、M₁=M₂，a_a＜a_b
則v₁＞v₂，故④正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：要去比較一個(gè)物理量?jī)煞N情況下的大小關(guān)系，我們應(yīng)該通過(guò)物理規(guī)律先把這個(gè)物理量表示出來(lái)．同時(shí)要把受力分析和牛頓第二定律結(jié)合應(yīng)用．