Question

16．如圖所示，物體從斜坡上的A點由靜止開始滑到斜坡底部B處，又沿水平地面滑行到C處停下，已知斜坡傾角為θ=53°，A點高為h=4m，物體與斜坡和地面間的動摩擦因數(shù)都是μ=0.5，物體由斜坡底部轉(zhuǎn)到水平地面運動時速度大小不變，g=10m/s²（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求
（1）物體在斜面上下滑的加速度a₁？
（2）物體到斜面底部時的速度大小v？
（3）物體沿平面運動時的加速度a₂？
（4）B、C間的距離S_BC？

Answer 1

分析 物體從斜坡上滑下時受到重力、斜面的支持力和滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；根據(jù)已知條件：初速度、斜面長AC和加速度，由速度與位移的關(guān)系式求解物體滑到斜坡底端時的速度大小；物體在地面上滑行時水平方向受到滑動摩擦力作用，由牛頓第二定律求出加速度；再由速度與位移的關(guān)系式求出在地面上滑行的距離．

解答 解：（1）在斜面上對物體受力分析，由牛頓運動定律：
mgsinθ-μN=ma₁
N-mgcosθ=0
解得：
a₁=gsinθ-μgcosθ=10×0.8-0.5×10×0.6=5m/s²
（2）到達B點的速度為v，由v²=2as得，
解得：v=$\sqrt{2as}=\sqrt{2a•\frac{h}{sin53°}}$=$\sqrt{2×5×\frac{4}{0.8}}$=5$\sqrt{2}$m/s
（3）在水平面上由牛頓運動定律：-μmg=ma₂
a₂=-μg=-0.5×10=-5m/s²
（4）由0²-v²=2a₂S_BC得
S_BC=$\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{（5\sqrt{2}）^{2}}{2×（-5）}$=5m
答：（1）物體在斜面上下滑的加速度為5m/s²；
（2）物體到斜面底部時的速度大小v為5$\sqrt{2}$m/s；
（3）物體沿平面運動時的加速度為-5m/s²；
（4）B、C間的距離為5m．

點評 本題是實際問題，關(guān)鍵要建立物理模型，對問題進行簡化，分析人的受力情況和運動情況是基礎(chǔ)．