Question

11．近年來，電子商務挑戰(zhàn)傳統(tǒng)商業(yè)模式，直接促進快遞業(yè)的迅猛發(fā)展．某快遞公司分揀貨物的流程可簡化為如圖所示情景：如圖所示，一半徑R的水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動，圓盤邊緣有一質(zhì)量m的快件（可視為質(zhì)點），當圓盤轉(zhuǎn)動的角速度達到某一數(shù)值時，滑塊從圓盤邊緣滑落，經(jīng)光滑的過渡圓管（圖中圓管未畫出）進入光滑軌道AB后無能量損失地水平滑上以v₀勻速轉(zhuǎn)動的傳送帶，當快件滑到離傳送帶左端B的距離為$\frac{L}{n}$時，恰好與傳送帶速度相同．設快件與圓盤和傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：
（1）當圓盤的角速度多大時，滑塊從圓盤上滑落？
（2）軌道AB的高度．

Answer 1

分析 （1）滑塊做勻速圓周運動，指向圓心的靜摩擦力力提供向心力，靜摩擦力隨著外力的增大而增大，當滑塊即將從圓盤上滑落時，靜摩擦力達到最大值，根據(jù)最大靜摩擦力等于向心力列式求解，可以求出滑塊即將滑落的臨界加速度；
（2）對滑塊受力分析，分別求出向上滑行和向下滑行的加速度，然后根據(jù)運動學公式求解出BC間的距離．

解答 解：（1）滑塊在圓盤上做圓周運動時，靜摩擦力充當向心力，
根據(jù)牛頓第二定律，可得：μmg=mω²R
代入數(shù)據(jù)解得：$ω=\sqrt{\frac{μg}{R}}$
（2）快件在傳送帶上的時候，只有摩擦力做功，設初速度為v_B，末速度為傳送帶的速度v₀，根據(jù)動能定理可得，
μmg$\frac{L}{n}$=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv_B²
快件做圓周運動時的速度為v_A=ωR=$\sqrt{μgR}$，
設軌道AB的高度為h，在AB階段，根據(jù)動能定理可得，
mgh=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²
聯(lián)立解得h=$\frac{{v}_{0}{\;}^{2}}{2g}-\frac{μL}{n}-\frac{μR}{2}$
答：（1）當圓盤的角速度為$\sqrt{\frac{μg}{R}}$時，滑塊從圓盤上滑落．
（2）軌道AB的高度$\frac{{v}_{0}{\;}^{2}}{2g}-\frac{μL}{n}-\frac{μR}{2}$．

點評 本題關鍵把物體的各個運動過程的受力情況和運動情況分析清楚，然后結(jié)合動能定理、牛頓第二定律求解．