Question

【題目】如圖所示，P、Q為水平平行放置的光滑足夠長金屬導(dǎo)軌，相距L＝1m。導(dǎo)軌間接有E＝15V、r=1Ω的電源；0~10Ω的變阻箱R0；R1=6Ω、R2=3Ω的電阻；C=0.25F的超級電容，不計電阻的導(dǎo)體棒跨放在導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌接觸良好，棒的質(zhì)量為m＝0.2 kg，棒的中點(diǎn)用垂直棒的細(xì)繩經(jīng)光滑輕質(zhì)定滑輪與物體相連，物體的質(zhì)量M＝0.4 kg。在導(dǎo)體棒ab所處區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2 T方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，且范圍足夠大。（導(dǎo)軌的電阻不計，g取10 m/s2)。

（1）現(xiàn)閉合電鍵S1、S2，為了使物體保持靜止，變阻箱連入電路的阻值應(yīng)是多大?

（2）現(xiàn)斷開電鍵S1閉合S2，待電路穩(wěn)定后，求電容的帶電量？

（3）使導(dǎo)體棒靜止在導(dǎo)軌上，電鍵S2斷開的情況下（電容始終正常工作）釋放導(dǎo)體棒，試討論物體的運(yùn)動情況和電容電量的變化規(guī)律？

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】

（1）金屬棒受力平衡，結(jié)合閉合電路的歐姆定律求解變阻箱連入電路的阻值；

（2）電路穩(wěn)定后，分析知物體（金屬棒）將做勻速運(yùn)動，由法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)合閉合電路的歐姆定律列式求解電容器兩端的電壓，從而求解電容器的電量；

（3）結(jié)合牛頓第二定律、電容器電量公式以及加速度的公式等討論可知導(dǎo)體棒將做勻加速運(yùn)動，電容器電量均勻增加.

（1）金屬棒受力的方程有：

流經(jīng)電阻R1的電流有：

閉合電路歐姆有：

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）電路穩(wěn)定后，分析知物體（金屬棒）將做勻速運(yùn)動，此時金屬棒切割磁場產(chǎn)生電動勢有：

電路端電流有：

金屬棒受力力的方程有：

電容C的帶電量有：

代入數(shù)據(jù)解得：

（3）物塊某時受力力的方程有：

金屬棒受力力的方程有：

通過金屬棒的電流：

電容器時間增加的電量：

金屬棒時間增加的電壓：

加速度定義式：

代入數(shù)據(jù)解得： ；

即導(dǎo)體棒做初速度為零，加速度為2.5m/s2的勻加速直線運(yùn)動，電容電量每秒均勻增加。